23-24高一下·全国·课前预习
1 . 直线与平面所成的角
直线与平面所成的角
直线与平面所成的角
有关概念 | 对应图形 | |
斜线 | 一条直线与一个平面 |
|
斜足 | 斜线和平面的 | |
射影 | 过斜线上斜足以外的一点向平面引![]() ![]() | |
直线与平面所成的角 | 定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角,如图中 规定:一条直线垂直于平面,它们所成的角是 | |
取值范围 | 设直线与平面所成的角为![]() |
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名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为3,
,
分别为棱
,
上的动点,
.若直线
与平面
所成角为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/51d72880-a6b0-4bea-95f6-5e29222934f0.png?resizew=175)
(1)求二面角
的平面角的大小.
(2)求线段
的长度.
(3)求二面角
平面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f279af2970d1a143187237a299b21d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1f68454096da710903e9693c7f2015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/51d72880-a6b0-4bea-95f6-5e29222934f0.png?resizew=175)
(1)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b50babb22f246cb0a766d7dd2b3d3e80.png)
(2)求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(3)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcb88aad87a63f403a5bdfe3169d7f91.png)
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2023-01-03更新
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323次组卷
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5卷引用:8.6.2 空间角与空间距离(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.6.2 空间角与空间距离(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)高一数学下学期第二次月考模拟试卷(第6章-第8章)(已下线)专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)山东省临沂市临沂第一中学文峰校区2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
3 . 如图,在直三棱柱
中,
,且
是棱
的中点,
是棱
上靠近
的四等分点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/4/09a77f17-dc86-433c-af1a-fc2acee68c75.png?resizew=254)
(1)证明:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fd3ea31846b1784fd927d65e2c13c13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/4/09a77f17-dc86-433c-af1a-fc2acee68c75.png?resizew=254)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/657dffbd3623b705f871878fbd9df57e.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd06851d747f8ccf046bc807b2523e65.png)
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2022-07-02更新
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843次组卷
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5卷引用:8.6.2 空间角与空间距离(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.6.2 空间角与空间距离(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)皖豫名校联盟2021-2022学年高一下学期阶段性测试(二)数学试题河北省沧州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.6.2 空间角与空间距离(精讲)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 如图,在三棱锥
中,
底面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/ce0c084e-2f43-4577-8eb1-739f91b814f7.png?resizew=208)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
,求
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39570c0d36b3795db85c1894f267a689.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/ce0c084e-2f43-4577-8eb1-739f91b814f7.png?resizew=208)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c734b2557ddd52dd9d3a6cf786cbf5ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2022-06-24更新
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955次组卷
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4卷引用:8.6.2 空间角与空间距离(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.6.2 空间角与空间距离(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)湖南省岳阳市平江县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第2课时平面与平面垂直的性质定理)(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题
5 . 若正四棱锥
的侧棱与底面成45°角,底边边长为2,则顶点
到底面的距离为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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名校
6 . 如图,四棱锥
的底面
是平行四边形,
底面
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e624e6ee68b796f70f9d35e78a8aed.png)
(2)若E是棱PC的中点,求直线AD与平面PCD所成的角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e383629efd98f87ef95e1121fd8847c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e624e6ee68b796f70f9d35e78a8aed.png)
(2)若E是棱PC的中点,求直线AD与平面PCD所成的角
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2021-11-08更新
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1422次组卷
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10卷引用:第13课时 课前 直线与平面垂直的性质
第13课时 课前 直线与平面垂直的性质黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.6 空间直线、平面的垂直(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.6.2直线与平面垂直(第1课时)(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)高二上学期期中【常考60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)广东省韶关市韶实、榕城、清实、新河、龙实五校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
7 . 如图,将正方形
沿对角线
折成直二面角
,则以下四个结论中正确的个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/b7e570ad-e723-49fb-b5c8-8c2d57edd615.png?resizew=157)
①
;
②
是等边三角形;
③
与
所成的角为
;
④
与平面
所成的角为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1854ba6cc92481d7a616bd2788a47e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/b7e570ad-e723-49fb-b5c8-8c2d57edd615.png?resizew=157)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfc1f76257275ab4b04f9bc913535670.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2019高一上·全国·专题练习
解题方法
8 . 若斜线段AB是它在平面
内的射影长的2倍,则直线
与
所成的角为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
A.60° | B.45° | C.30° | D.120° |
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2021-10-16更新
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476次组卷
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19卷引用:8.6.2直线与平面垂直(第1课时)(导学案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
(已下线)8.6.2直线与平面垂直(第1课时)(导学案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)(已下线)2019年1月5日 《每日一题》人教必修1+必修2(上学期期末复习)直线、平面垂直的判定及其性质【校级联考】河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.1 直线与直线垂直+8.6.2 直线与平面垂直山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)【新教材精创】11.4.1 直线与平面垂直(第2课时)导学案(1)(已下线)第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.1 直线与平面垂直人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.2.3 直线与平面的夹角(已下线)8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定(课时作业)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷03】数学试题4.3.2 直线与平面垂直(已下线)10.3 直线与平面间的位置关系(第3课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)