如图，在直三棱柱
中，
，且
是棱
的中点，
是棱
上靠近
的四等分点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，且是棱的中点，是棱上靠近的四等分点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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皖豫名校联盟2021-2022学年高一下学期阶段性测试（二）数学试题河北省沧州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高一下学期期末数学试题
更新时间：2022-07-02 11:42:59
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，在几何体
中，底面
为正方形，
平面，为线段
的中点，且
，
为线段
上的动点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
所成的角为
，求
的值.
中，底面为正方形，平面，为线段的中点，且，为线段上的动点. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
与平面所成的角为，求的值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图①，在
中，
分别为
的中点，以
为折痕，将
折起，使点
到达点的位置，且
，如图②.
平面
，证明：
平面
；
(2)
是棱
的中点，过
三点作该四棱锥的截面，与
交于点
，求
；
(3)是棱上一点（不含端点），过三点作该四棱锥的截面与平面
所成的锐二面角的正切值为
，求该截面将四棱锥分成上､下两部分的体积之比.
中，分别为的中点，以为折痕，将折起，使点到达点的位置，且，如图②.
平面，证明：平面；(2)
是棱的中点，过三点作该四棱锥的截面，与交于点，求；(3)
是棱上一点（不含端点），过三点作该四棱锥的截面与平面所成的锐二面角的正切值为，求该截面将四棱锥分成上､下两部分的体积之比.
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是正三棱柱
切除一部分所得，
，点D为
的中点.
平面
；
解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，三棱柱中，它的体积是
底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，
在底面的射影是D，且D为BC的中点.
(1)求侧棱与底面ABC所成角的大小；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
，它的体积是底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，在底面的射影是D，且D为BC的中点.(1)求侧棱
与底面ABC所成角的大小；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，
.
；
(2)求
与平面
所成的角的大小.
中，.
；(2)求
与平面所成的角的大小.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，
，平面
平面，二面角
的大小为
．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，底面四边形是矩形，，平面平面，二面角的大小为．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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【推荐1】如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，
.
（1）求证：平面MPC⊥平面PCD；
（2）求三棱锥
的高.
.（1）求证：平面MPC⊥平面PCD；
（2）求三棱锥
的高.
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【推荐2】如图，四面体中，
是
的中点，
，
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，，. (1)求证:平面
平面;(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，
，点为线段的中点，点在线段
上.
，求证：
；
(2)若是上靠近点
的三等分点，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，底面是正方形，，，点为线段的中点，点在线段上.
，求证：；(2)若
是上靠近点的三等分点，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图所示的四棱锥
中，底面
为正方形，平面
平面，O､M，E分别是
､
，
的中点，
.
(1)若点N在直线上，求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，平面平面，O､M，E分别是､，的中点，.(1)若点N在直线
上，求证：；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面
平面，
，
，点是的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)证明：在线段
上存在点
，使得
.并求
的值.
中，是边长为4的正方形，平面平面，，，点是的中点，(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)证明：在线段
上存在点，使得.并求的值.
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【推荐3】如图，在四棱锥E-ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠ABC=∠DAB=90°，EC=AD=2，AB=BC=1，
.
(1)证明:AB⊥平面ADE;
(2)求二面角C-AE-D的大小.
.(1)证明:AB⊥平面ADE;
(2)求二面角C-AE-D的大小.
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