名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，且AC为斜边，
为等边三角形．若
，
为
的中点，
为线段
上的动点．⊥面
；
(2)求二面角
的正切值；
(3)当
的面积最小时，求
与底面
所成角的正弦值．
中，为等腰直角三角形，且AC为斜边，为等边三角形．若，为的中点，为线段上的动点．
⊥面；(2)求二面角
的正切值；(3)当
的面积最小时，求与底面所成角的正弦值．
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2024-06-15更新
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1391次组卷
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2卷引用：重庆市七校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联合考试数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
和均是边长为4的等边三角形，
．
；
(2)已知平面
满足
，且平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，和均是边长为4的等边三角形，．
；(2)已知平面
满足，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形．
为
中点，点
在线段
上，且
，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，侧面为矩形．
为中点，点在线段上，且，求证：平面；(2)若二面角
的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．
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2024-04-29更新
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2134次组卷
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7卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题广东省茂名市高新中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷（已下线）第32题 空间角求法迭出，向量法更胜一筹（优质好题一题多解）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题平行卷（基础）
名校
4 . 在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
面，为棱
的中点，经过、
、
三点的平面交棱
于点.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线与平面所成角大小为
，求平面
与平面所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，面，为棱的中点，经过、、三点的平面交棱于点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
，
，
，为的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图，在四棱柱
中，
，
，平面
平面，
.
(1)求证：
平面；
(2)若为线段
的中点，直线
与平面所成角为45°，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，平面平面，.(1)求证：
平面；(2)若
为线段的中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-03更新
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574次组卷
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4卷引用：重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题
重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
名校
7 . 如图，在多面体ABCDE中，平面
平面ABC，
平面ABC，和均为正三角形，
，点M为线段CD上一点．
(1)求证：
；
(2)若EM与平面ACD所成角为，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M为线段CD上一点． (1)求证：
；(2)若EM与平面ACD所成角为
，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
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2023-05-27更新
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749次组卷
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4卷引用：重庆市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形，平面
平面
，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若侧面是正方形，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)若侧面
是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-04更新
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542次组卷
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4卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2023届高三（拔尖强基班）下学期期中数学试题
9 . 如图，在三棱柱中，
⊥平面， 是边长为2的正三角形，
，
分别为
，的中点.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，⊥平面， 是边长为2的正三角形，，分别为，的中点.(1)求证：
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，D，E分别是棱AB，
的中点，
，．
(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得各条件相融．并求直线
与平面
所成的角的正弦值．
条件①：
；条件②：
；条件③：到平面的距离为1．
中，D，E分别是棱AB，的中点，，．(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得各条件相融．并求直线
与平面所成的角的正弦值．条件①：
；条件②：；条件③：到平面的距离为1．
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2022-06-03更新
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1000次组卷
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7卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题
重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题北京市第二十二中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）基础夯实练（人教A）
