解题方法
1 . 已知三棱柱
中, 
平面
,并且
，那么直线
与侧面
所成角的正弦值等于
中, 平面,并且，那么直线与侧面所成角的正弦值等于A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱中，
，
分别是
和
的中点，则直线
与平面
所成的角为_________ .
中，，分别是和的中点，则直线与平面所成的角为
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3 . 在矩形
中，对角线
与相邻两边所成的角为
，
则有
.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体
中，对角线与相邻三个面所成的角为，，
，则__________ ．
中，对角线与相邻两边所成的角为，则有.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角为，，，则
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名校
4 . 如图，正四面体
的顶点
分别在两两垂直的三条射线
上，在下列命题中，错误的是（ ）
的顶点分别在两两垂直的三条射线上，在下列命题中，错误的是（ ）A．四面体 是正三棱锥 | B．直线 与平面 相交 | C．异面直线 和 所成角是 | D．直线与平面所成的角的正弦值为 |
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5 . 如下图，在三棱柱中，底面
是边长为2的等边三角形，
为的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若四边形是正方形，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若四边形
是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2016-12-05更新
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2045次组卷
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2卷引用：2017届福建连城县一中高三上期中数学（理）试卷
6 . 如图，四棱锥
中，
底面ABCD，是矩形， 
是棱
的中点，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面ABCD，是矩形， 是棱的中点，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
7 . 已知棱长为2的正方体，
是过顶点
圆上的一点，
为
中点，则
与面所成角余弦值的取值范围是（ ）
，是过顶点圆上的一点，为中点，则与面所成角余弦值的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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872次组卷
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2卷引用：2016届浙江省嘉兴一中高三期中文科数学试卷
8 . 如图，
中， 
两点分别是线段
的中点，现将沿 折成直二面角
．
（Ⅰ）求证：
； （Ⅱ）求直线
与平面 
所成角的正切值．
中， 两点分别是线段 的中点，现将沿 折成直二面角．（Ⅰ）求证：
； （Ⅱ）求直线与平面 所成角的正切值．
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名校
9 . 如图，在正三棱柱中，
，
为的中点，
为
的中点，
与
的交点为
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，为的中点，为的中点，与的交点为.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2017-09-06更新
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518次组卷
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3卷引用：广东省深圳市宝安中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
10 . 长方体中，
，
，与平面所成的角为
，则该长方体的外接球体积为（ ）
中，，，与平面所成的角为，则该长方体的外接球体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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