名校
1 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．当P为的中点时，直线 与平面所成角的正弦值为 |
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2023-08-29更新
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738次组卷
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6卷引用：专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）新疆伊犁州“华-伊高中联盟校”2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一下学期期末数学试卷（巩固篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
2023高一·全国·专题练习
2 . 如图（1），在
中，
，
，
、
、
分别为边
、
、
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
位置（如图（2））．当四棱锥
的体积最大时，分别求下列问题：
与平面
的交线为
，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题：
与平面的交线为，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
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2023-08-20更新
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678次组卷
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7卷引用：专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）（已下线）模块一 专题5 立体几何中的探究问题（已下线）模块一 专题7 立体几何中的探究问题（高一人教B）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1 立体几何与解三角形（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-2
名校
3 . 在棱长为1的正方体中，为侧面
内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．随着点移动，三棱锥 的体积有最小值为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
D．作体对角线 的垂面 ，则平面截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大 |
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2023-08-12更新
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659次组卷
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7卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
4 . 在如图所示的三棱锥
中，
，并且OA，OB，OC两两互相垂直，则下列结论正确的是（ ）
中，，并且OA，OB，OC两两互相垂直，则下列结论正确的是（ ）
A．直线AB与平面OBC所成的角为 |
B．二面角 的正切值为 |
C．P为线段AC的中点，直线OP与BC所成的角为 |
D．作 平面ABC，垂足为M，则M为的重心 |
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
是边长为2的正三角形，
，平面
平面
为棱
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
中，底面为矩形，是边长为2的正三角形，，平面平面为棱的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，已知正方形的边长为2，，分别是，
的中点，
平面，且
，则
与平面
所成角的正弦值为（ ）
的边长为2，，分别是，的中点，平面，且，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-26更新
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937次组卷
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9卷引用：专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）
专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）云南省大理白族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知点P是空间中的一个动点，正方体棱长为2，下列结论正确的是（ ）
A．若动点P在棱AB上，则直线与 始终保持垂直 |
B．若动点P在棱AB上，则三棱锥 的体积是定值 |
| C．若动点P在对角线AC上，当点P为AC中点时，直线与平面ABCD所成的角最小 |
D．若动点P在四面体 内部时，点P与该四面体四个面的距离之和为定值 |
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名校
解题方法
8 . 地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，
为当地观测者位置，圆平面
是观测者所在的地平面．直线
为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面
，且与直线
在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角
为
．太阳早上
从正东方点的地平面升起，中午
处于天空最高点，傍晩从正西方
点处落入地平面．与地平面所成锐二面角的平面角为多少？
(2)若图上
点为下午
太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线
与地平面的夹角）为多少？
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，为当地观测者位置，圆平面是观测者所在的地平面．直线为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面，且与直线在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角为．太阳早上从正东方点的地平面升起，中午处于天空最高点，傍晩从正西方点处落入地平面．
与地平面所成锐二面角的平面角为多少？(2)若图上
点为下午太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线与地平面的夹角）为多少？
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2023-07-08更新
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459次组卷
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5卷引用：专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）
名校
9 . 如图，在直三棱柱
中，
.
；
(2)求与平面
所成的角的大小.
中，.
；(2)求
与平面所成的角的大小.
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2023-05-19更新
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4713次组卷
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12卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
广西壮族自治区河池市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题山东省临沂市临沂第十九中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试题03-【同步题型讲义】（已下线）高一下学期数学期末押题卷02-期末高分必刷题型湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一实验朝阳班下学期第六次阶段性测试数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）期末模拟试卷01-期中期末考点大串讲（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三适应性模拟预测数学试题
10 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
底面．设中点为
，中点为．
平面
；
(2)若
，求直线
与面所成的角的正弦值．
中，底面为平行四边形，，，底面．设中点为，中点为．
平面；(2)若
，求直线与面所成的角的正弦值．
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