1 . 如图,三棱柱
所有的棱长均为1,且四边形
为正方形,又
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/29/2646607720415232/2646698645954560/STEM/dc550430-4f68-4e48-a5ff-84cb4cf9e4df.png)
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求直线
和平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b387bd1fd555508a3c81162ff36a50f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7870cee007535b979d35bc7feab75616.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/29/2646607720415232/2646698645954560/STEM/dc550430-4f68-4e48-a5ff-84cb4cf9e4df.png)
(Ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f389796c8fa08d8f91e9cbb1a08e438.png)
(Ⅱ)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e53b212640dadf751ef7f65a78a209.png)
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2021-01-29更新
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829次组卷
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5卷引用:浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021届高三下学期回头考数学试题
浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021届高三下学期回头考数学试题浙江省湖州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)(已下线)8.6空间直线、平面的垂直(2)(精炼)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题
13-14高二下·山西·阶段练习
名校
2 . 如图,在
中,
,斜边
可以通过
以直线
为轴旋转得到,且二面角
是直二面角,动点
在斜边
上.
平面
;
(2)求
与平面
所成角的正弦的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c633830c6e2ac6d8d6e18890ef5ee33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b10a7cfa7063078668323401b0084cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07ee84bb69b77fa99dfac07dfb0d38a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c633830c6e2ac6d8d6e18890ef5ee33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a19c1bcb8431ae315ecd29c6478d3eff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95a55c40bb7437081d8e669974c8d1b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
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2023-09-14更新
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332次组卷
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14卷引用:2019年安徽省芜湖市第一中学高三上学期基础检测数学试题
2019年安徽省芜湖市第一中学高三上学期基础检测数学试题黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题(已下线)2013-2014学年山西大学附中高二第二学期月考文科数学试卷(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》山西省山西大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题山西省大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)高一下学期期末真题精选(压轴60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步 单元复习提升(易错与拓展)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直——课堂例题
3 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/28b0441a-f851-479a-84af-ae844b88089d.png?resizew=148)
(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/28b0441a-f851-479a-84af-ae844b88089d.png?resizew=148)
(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
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2016-12-03更新
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3333次组卷
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7卷引用:2017届天津耀华中学高三上学期开学考试数学(文)试卷
解题方法
4 . 在正方体
中,直线
与平面
所成角为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b4cd2b33bd983a9ed6575b9de04a46a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-01更新
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187次组卷
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4卷引用:内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试文科数学试题
内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试文科数学试题内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题(已下线)8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业(提升版)(已下线)8.6.2 直线与平面垂直-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
5 . 在长方体
中,
,
,则
与平面
所成角的正弦值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f121eabff3c62c1a196d9ca5f6f83f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/679748eab882a6be0fefd2cc300349a4.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-05-30更新
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1253次组卷
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6卷引用:天津市第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
6 . 已知四边形
为正方形,
平面
,四边形
与四边形
都为正方形,连接
,H为
的中点,有下述四个结论:
①
;②
与
所成角为
;③
平面
;④
与平面
所成角为
.其中所有正确结论的编号是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/16/3045609130516480/3045760668327936/STEM/0d393d1e45bd482d8f7b81b6a61c5456.png?resizew=155)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/480424a8c2252d4e5b65cf7fd33c73a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f7266b2bece14580330f011ee2a475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e68edd1a8e6746d55b632f78552e0540.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a577331dbb0e06dd4eb2d300650425a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/408c0583576eb52299048703e3125367.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6655e2fa64a32cd12fe0279afd65d73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f09ad78d4eccd1a9c9ccd3c4af79c79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac93e58e9bba899df62a4cda5f1a5ca2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bbc56d42b003cbcb1fbe5c50e55b26b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/16/3045609130516480/3045760668327936/STEM/0d393d1e45bd482d8f7b81b6a61c5456.png?resizew=155)
A.①② | B.①②③ | C.①③④ | D.②③④ |
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2022-08-16更新
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376次组卷
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3卷引用:山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题
7 . 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/a50c5807-f76f-4264-a768-474742e199c2.png?resizew=164)
(1)求证:AE⊥平面PCD;
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小;
(3)求二面角A-PD-C的正弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/a50c5807-f76f-4264-a768-474742e199c2.png?resizew=164)
(1)求证:AE⊥平面PCD;
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小;
(3)求二面角A-PD-C的正弦值.
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2019-02-09更新
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1326次组卷
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9卷引用:2016-2017学年河北冀州市中学高二上开学测数学理试卷
2016-2017学年河北冀州市中学高二上开学测数学理试卷黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学(理)试题(已下线)2010年河南省卫辉市高级中学高一第三次月考数学试卷(已下线)2012届山东省莘县实验高中高三一轮复习质量检测理科数学(已下线)2012-2013学年广东省广州六中高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期第三次考试数学试卷2015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷2江西省玉山县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次考试数学(理)试题(已下线)1.2.4 第2课时 两平面垂直的判定(课后作业)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(苏教版必修2)
名校
解题方法
8 . 大摆锤是一种大型游乐设备(如图),游客坐在圆形的座舱中,面向外,通常大摆锤以压肩作为安全束缚,配以安全带作为二次保险,座舱旋转的同时,悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点
处,“大摆锤”启动后,主轴
在平面
内绕点
左右摆动,平面
与水平地面垂直,
摆动的过程中,点
在平面
内绕点
做圆周运动,并且始终保持
,
.设
,在“大摆锤”启动后,下列结论错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/e7960b1a-fe97-4314-afb2-5be698216bc4.png?resizew=247)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a79ef827360981a3cbcbf5808ee5db9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16acea101c98a280a70c2fa0b2c04dd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34795a1bf33347bdbc093802e1be6b9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/e7960b1a-fe97-4314-afb2-5be698216bc4.png?resizew=247)
A.点![]() |
B.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.可能在某个时刻,![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2020-12-02更新
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826次组卷
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6卷引用:湖南省湖湘名校教育联合体2021届高三入学考试数学试题
湖南省湖湘名校教育联合体2021届高三入学考试数学试题广东省中山市2021届高三上学期期末数学试题福建省厦门集美中学2021届高三12月适应性考试数学试题山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学(文)数学试题甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)卷03 空间向量与立体几何-单元检测(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)
2011高三·河北·专题练习
名校
9 . PA,PB,PC是从P点引出的三条射线,它们之间每两条的夹角都是60°,则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_______________
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2019-01-30更新
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1128次组卷
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21卷引用:上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题
上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题上海市闵行中学文绮中学2023届高三上学期开学考数学试题(已下线)新课标高三数学空间向量及其运算、角的概念及其求法和空间距离专项训练(河北)上海市行知中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题2016年上海市上海师大附中高三模拟数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角(已下线)卷03 空间向量与立体几何-单元检测(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.3 直线与平面的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 单元复习沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4(3)求角的大小(第1课时)天津市河西区2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-1(已下线)3.4 空间向量在立体几何中的应用(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)(已下线)核心考点05 空间向量及其应用(2)云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试(10月)数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)期中真题必刷易错60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 如图,已知PA=AC=PC=AB=a,
,
,M为AC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/ae110279-8d2e-4a9a-9d8b-b6397c51dee3.png?resizew=143)
(1)求证:
平面ABC;
(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cbb05b8b630052ff544249ebd72d95d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/822ba132ca9dd0d4a050659aef3c9b26.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/ae110279-8d2e-4a9a-9d8b-b6397c51dee3.png?resizew=143)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a7442b64b37f685bc3ae88ff450c1a8.png)
(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小.
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2022-04-23更新
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348次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题上海市虹口区2018届高三上学期期末教学质量监控数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.3 直线与平面所成的角上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题