名校
1 . 如图，在三棱柱
中，平面
底面
，
，
，
，
，
为
的中点，侧棱
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
中，平面底面，，，，，为的中点，侧棱．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
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2020-09-02更新
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620次组卷
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6卷引用：浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期寒假返校考试数学试题
浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期寒假返校考试数学试题湖北省武汉市2017届高三四月调研测试数学文试题湖北省武汉市2017届高三毕业生四月调研测试数学（文）试题（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）广东省梅州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末综合复习数学试题
名校
解题方法
2 . 四面体
中，
，
，
，则直线
和平面
所成角的正弦值为______ .
中，，，，则直线和平面所成角的正弦值为
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2021-08-16更新
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246次组卷
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5卷引用：山东省淄博市张店区淄博实验中学、淄博齐盛高中2021-2022学年高二上学期数学开学限时训练试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，是
的中点，平面
平面.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，是的中点，平面平面.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2020-09-20更新
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383次组卷
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3卷引用：浙江省“山水联盟”2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
名校
4 . 如图所示，在矩形中， 
,点为
的中点， 
为线段（端点除外）上一动点现将
沿
折起，使得平面
平面设直线
与平面
所成角为
，则
的最大值为________ ．
中， ,点为的中点， 为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使得平面平面设直线与平面所成角为，则的最大值为
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5 . 已知是矩形，
平面，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
．
（2）求直线
与平面所成的角．
是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：
平面．（2）求直线
与平面所成的角．
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2016-12-01更新
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1929次组卷
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8卷引用：山东省泰安第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
山东省泰安第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2010年新疆农七师高级中学高一第二学期第二阶段考试数学试题（已下线）2011-2012学年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年吉林省长春市十一高中高一下学期期中理科数学试卷【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高一上学期第二次阶段考试数学试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）
名校
6 . 在正方体
中，点
为线段
的中点，设点
在直线上，直线
与平面
所成的角为
，则
的取值范围是
中，点为线段的中点，设点在直线上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2019-07-12更新
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478次组卷
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3卷引用：四川省资阳市乐至中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
7 . 在四棱锥中，四边形是直角梯形，
，
，
，，分别是，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面，求
与平面所成角的正弦值．
中，四边形是直角梯形，，，，，分别是，的中点．（1）求证：
平面；（2）若
平面，求与平面所成角的正弦值．
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2021-07-30更新
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240次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形．若为底面
的中心，则与平面所成角的大小为（ ）
的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-23更新
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234次组卷
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11卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（三）数学（文）试题（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专题2 空间角与距离广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 如图，正方体
中，下面结论错误的是
中，下面结论错误的是A． 平面 | B．异面直线 与 所成的角为45° |
C． 平面 | D． 与平面 所成的角为30° |
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2018-02-12更新
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906次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
10 . 如图，在三棱锥
中，三角形ABC是边长为2的正三角形.
(1)若平面
平面BCD，且
，求证：
；
(2)若二面角
的大小为，且
，求直线AD与平面BCD所成角的大小.
中，三角形ABC是边长为2的正三角形.(1)若平面
平面BCD，且，求证：；(2)若二面角
的大小为，且，求直线AD与平面BCD所成角的大小.
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