1 . 如图，斜三棱柱中，平面平面，为棱的中点，与点．若，60°．

（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成的角；
（3）当为的中点时，求三棱锥的体积.

3 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进门博览会是某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面.

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；（精确到）
（2）请证明四面体为鳖臑；若，，，点为线段上一个动点，求面积的最小值.

4 . 已知下图是四面体及其三视图，是的中点，是的中点.

（1）求四面体的体积；
（2）求与平面所成的角；

5 . 如图，在长方体中，已知，，为棱的中点．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

6 . 如图,直三棱柱中,分别为的中点.

(1)证明:平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.

7 . 在棱长为的正方体，是棱的中点，是侧面的中心.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求与底面所成角的大小（结果可用反三角函数表示）

8 . 在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与的夹角；
（3）求与底面所成的角的大小.（结果用反三角函数表示）

9 . 如图，在长方体中，、分别是棱、的中点，，，求：

（1）与所成的角；
（2）与平面所成的角．

10 . 如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与、重合的任意一点，已知棱，，.

   

（1）求异面直线与平面所成角的大小；
（2）将四面体绕母线旋转一周，求三边旋转过程中所围成的几何体的体积.