名校
解题方法
1 . 如图,在正方体
中,点O为线段
的中点,设点P在线段
上,直线
与平面
所成的角为
,则
的最小值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/7496333e-18e0-47c4-b53f-6ec8add98fcc.png?resizew=199)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-05-05更新
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708次组卷
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5卷引用:四川省宜宾市第四中学校2020届高三下学期第四学月考试数学(文)试题
四川省宜宾市第四中学校2020届高三下学期第四学月考试数学(文)试题湖南省湘东六校2018-2019学年高三上学期12月联考文科数学试题(已下线)黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学(理)试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第3课时 距离、直线与平面所成的角
2 . 如图1,ABCD为菱形,∠ABC=60°,△PAB是边长为2的等边三角形,点M为AB的中点,将△PAB沿AB边折起,使平面PAB⊥平面ABCD,连接PC、PD,如图2,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/10/2374139253850112/2374934092824576/STEM/bb68959d-48fa-4e96-9181-d77cd8f8fa48.png)
(1)证明:AB⊥PC;
(2)求PD与平面ABCD所成角的正弦值
(3)在线段PD上是否存在点N,使得PB∥平面MNC?若存在,请找出N点的位置;若不存在,请说明理由
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(1)证明:AB⊥PC;
(2)求PD与平面ABCD所成角的正弦值
(3)在线段PD上是否存在点N,使得PB∥平面MNC?若存在,请找出N点的位置;若不存在,请说明理由
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2020-01-11更新
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1026次组卷
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8卷引用:四川省成都市温江区2018-2019学年高一下学期期末数学试题
18-19高一·全国·假期作业
名校
3 . 已知三棱锥
中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,
,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
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2019-12-24更新
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240次组卷
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4卷引用:步步高高一数学寒假作业:作业14空间中的垂直关系
(已下线)步步高高一数学寒假作业:作业14空间中的垂直关系天津市南开翔宇学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪市太和中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角
名校
4 . 设正三棱锥
的底边长为
,高为2,则侧棱与底面所成的角的大小为________ .
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2019-11-10更新
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181次组卷
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4卷引用:四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学理科试题
四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学理科试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学文科试题上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷2数学试题(已下线)专题3.4 空间直线与平面【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
5 . 已知四边形
为直角梯形,
,
,且
,
,点
,
分别在线段
和
上,使四边形
为正方形,将四边形
沿
翻折至使
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/13856415-0425-4008-8f48-abffea8955d2.png?resizew=320)
(1)若线段
中点为
,求翻折后形成的多面体
的体积;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d5a2cd05e4476fc72271e8fdb59a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5115fc1302d9a7515729c0e6a748c52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/185e6a4a32eabf488620694c2afc43a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369eb8ad56da7dc1cdb7c43762be4bee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1e8223314420a4fbe3a4f5a9d124541.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/13856415-0425-4008-8f48-abffea8955d2.png?resizew=320)
(1)若线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71ae510d3efa9498ae8382a2a1e8ca9d.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb0628cecbfc98d390e5447d52414e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/185e6a4a32eabf488620694c2afc43a8.png)
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名校
6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,
,∠ABC=∠BCD=90°,E为PB的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/838f2dab-f6c9-47b1-9c26-1c8773c40152.png?resizew=190)
(1)证明:CE∥面PAD.
(2)若直线CE与底面ABCD所成的角为45°,求四棱锥P-ABCD的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c1217ec2140f918d37b09769b54ab2a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/838f2dab-f6c9-47b1-9c26-1c8773c40152.png?resizew=190)
(1)证明:CE∥面PAD.
(2)若直线CE与底面ABCD所成的角为45°,求四棱锥P-ABCD的体积.
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2019-09-20更新
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830次组卷
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6卷引用:【市级联考】福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学文试题
7 . 正方体
中,直线
与平面
所成角正弦值为
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2019-07-10更新
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1333次组卷
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7卷引用:四川省雅安市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
四川省雅安市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题吉林省延边二中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题宁夏银川三沙源上游学校2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷322(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷330(已下线)模块三 专题1 小题入门夯实练 (2)(人教A)(已下线)模块三 专题1 小题入门夯实练 (2)(苏教版)
8 . 如图,在四棱锥
中,底面
为平行四边形,
为等边三角形,平面
平面
,
,
,
,
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(Ⅰ)设
分别为
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177678001b2ccde1db8f57fa5e017002.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b44f4120c94cb7176dc31fcac387b32e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d5a2cd05e4476fc72271e8fdb59a9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/8/2221418489921536/2221897086279680/STEM/2188c642-1a66-4a8a-ba29-5dcccbc85af5.png)
(Ⅰ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40fc2939eeeb58c6bd53921bc008147a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fac1b61413574d7d4646bcc88881367.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/604c52089e01ac5ab3f14125f9b06de1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(Ⅱ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
(Ⅲ)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
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24191次组卷
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44卷引用:四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学理科试题
四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学理科试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学(理)试题2019年天津市高考数学试卷(文科)(已下线)专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4~8.6 综合拔高练2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学(文)试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测(已下线)必刷卷09-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟数学(文)试题山东省济南市历城区济钢高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题06 立体几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 (精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)山东省济钢高中2019-2020学年高一下学期5月考试数学试题四川省成都市双流区双流中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期入学考数学试题(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省昆明市第十中学2020~2021学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)专题10 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市和平区部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一(提升班)5月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.6.2 直线与平面垂直(1) -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)内蒙古阿拉善盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省淄博市临淄区临淄中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题(已下线)专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角(二)【基础版】(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-2专题08立体几何与空间向量
9-10高二下·河南南阳·期末
9 . 把正方形
沿对角线
折起,当以
,
,
,
四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线
和平面
所成角的大小为( )
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C.![]() | D.![]() |
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2020-09-04更新
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751次组卷
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37卷引用:2015-2016学年四川省成都七中高二上周末练习理科数学卷
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10 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
,
,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/0f36106f-9a03-401a-8282-ca2ec013fa52.png?resizew=157)
(1)求
和平面
所成的角的大小.
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bf10d92f20501e19d25f6f4159aab89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ace900749d0861aa51fcc6d72c51f82c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/0f36106f-9a03-401a-8282-ca2ec013fa52.png?resizew=157)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e867e5c7ef4da37d8985ce82022060e.png)
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2019-06-07更新
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982次组卷
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5卷引用:四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题