名校
1 . 在四棱锥
中，
，
，平面
平面
，
，且
.
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，平面平面，，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值.
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名校
2 . 已知三棱柱
中，平面
平面ABC，四边形
为菱形，且
，
，
.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值的大小.
中，平面平面ABC，四边形为菱形，且，，.
平面；(2)求二面角
的余弦值的大小.
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名校
3 . 如图，四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
，
．设
中点为
，过点的平面
同时垂直于平面
与平面
．与平面夹角的正弦值；
(2)求平面截四棱锥所得多边形的周长．
中，平面平面，，，，，，，．设中点为，过点的平面同时垂直于平面与平面．
与平面夹角的正弦值；(2)求平面
截四棱锥所得多边形的周长．
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面
平面
，
是边长为2的正三角形，
，
是
中点，过点
，
，的平面与
交于点
.
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的正切值.
中，底面是菱形，平面平面，是边长为2的正三角形，，是中点，过点，，的平面与交于点.
；(2)求证：
；(3)求二面角
的正切值.
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名校
5 . 如图，三棱锥中，平面
平面
，平面平面
，平面
平面，
两两垂直；
(2)若
为
中点，
为
中点，求
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，平面平面，平面平面，
两两垂直；(2)若
为中点，为中点，求与平面所成角的正弦值．
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解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，侧面
，
均为正方形，
，
，点
是棱的
中点.
平面；
(2)求证：
平面
；
(3)求异面直线
与
所成角的大小.
中，侧面，均为正方形，，，点是棱的中点.
平面；(2)求证：
平面；(3)求异面直线
与所成角的大小.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
7 . 在三棱柱中，侧面
平面，为
的中点，
，
，
.在
上是否存在一点，使得
，若存在，求出
的值，不存在，说明理由.
中，侧面平面，为的中点，，，.在上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，不存在，说明理由.
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解题方法
8 . 如图（1）示，在梯形
中，
，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面
垂直，
为
的中点.
面
；
(2)求证：
.
中，，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点.
面；(2)求证：
.
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9 . 如图，已知等腰梯形中，
，
，是的中点，
，将
沿着
翻折成
，使平面
平面
．
平面
；
(2)求
与平面所成的角．
中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面．
平面；(2)求
与平面所成的角．
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解题方法
10 . 在三棱柱中，侧面
底面
，
，
，
，为的中点.
平面
；
(2)求证：
平面.
中，侧面底面，，，，为的中点.
平面；(2)求证：
平面.
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