1 . 在三棱锥
中，
底面
，
，
垂直平分
且分别交
、于
、
，又
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
中，底面，，垂直平分且分别交、于、，又，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小.
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2020-11-24更新
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704次组卷
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2卷引用：吉林省洮南市第一中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（文）试题
2 . 已知四棱锥
的底面是边长为2的菱形，且
，
，
.
（Ⅰ）若
是与
的交点，求证：
平面
；
（Ⅱ）若点
是
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值.
的底面是边长为2的菱形，且，，.（Ⅰ）若
是与的交点，求证：平面；（Ⅱ）若点
是的中点，求异面直线与所成角的余弦值.
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2021-03-06更新
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3035次组卷
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6卷引用：吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-005（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）
3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，平面
平面，
为正三角形，
为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若点在棱
上，且
平面
，求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，，，，平面平面，为正三角形，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若点
在棱上，且平面，求三棱锥的体积.
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2021-02-07更新
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2079次组卷
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7卷引用：吉林省延边州2022届高三教学质量检测（一模）数学（文）试题
吉林省延边州2022届高三教学质量检测（一模）数学（文）试题江西省吉安市2021届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）宁夏银川一中2021届高三下学期三模数学（文）试题（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国甲卷）
名校
解题方法
4 . 如图，在以
、
、
、、为顶点的五面体中，平面，
，
，
.
的面积
且
为锐角.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积
.
、、、、为顶点的五面体中，平面，，，.的面积且为锐角.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-09-19更新
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824次组卷
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5卷引用：吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高三三模数学（理）试题
解题方法
5 . 如图，在正方体
中，、
分别为
､
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
.
中，、分别为､的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面.
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，
平面
，
，
，F是
上的点且
，
为中边上的高.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）线段
上是否存在点E，使
平面
？说明理由.
中，平面，，，F是上的点且，为中边上的高.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）线段
上是否存在点E，使平面？说明理由.
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2020-12-30更新
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192次组卷
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2卷引用：吉林省松原市长岭县第三中学2020-2021学年高一下学期第七次月考数学试题
名校
7 . 如图，是边长为3的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
.
（1）求证：平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-10-30更新
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2639次组卷
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13卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题吉林省长春市农安县2023-2024学年高三上学期零模调研数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）专题20 立体几何综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省湛江市第四中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题山东省青岛第十九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）
8 . 已知四边形是边长为2的正方形，
是正三角形，平面
平面，为
中点．
（1）证明：平面；
（2）求与平面
所成角的正弦值．
是边长为2的正方形，是正三角形，平面平面，为中点．（1）证明：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值．
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2021-01-18更新
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232次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市普通中学2020-2021学年度高三上学期第二次调研测试理科数学试题
名校
9 . 在四棱锥中，为平行四边形，
，三角形
是边长为
的正三角形，
.
（1）证明：
平面；
（2）若为
中点，在线段上，且
，求二面角
的大小.
中，为平行四边形，，三角形是边长为的正三角形，.（1）证明：
平面；（2）若
为中点，在线段上，且，求二面角的大小.
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2020-11-29更新
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436次组卷
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3卷引用：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷题
解题方法
10 . 四棱锥中，
⊥底面，是一矩形，，分别是棱和的中点.证明：
（1）
∥平面
（2）⊥
中，⊥底面，是一矩形，，分别是棱和的中点.证明：（1）
∥平面（2）
⊥
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