1 . 如图，在四棱锥中， 平面，点是的中点.

(1)若底面是平行四边形，求证：平面；
(2)若底面是菱形，证明：.

2 . 如图，正三棱柱中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)当的值为多少时，平面?请给出证明．

3 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面

4 . 如图，已知平面，为矩形，分别为的中点.

(1)证明：；
(2)若，求证：平面平面.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，E，F分别是棱、AB的中点．

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)判断直线CF和平面的位置关系，并加以证明．

6 . 如图，正三棱柱中，是的中点，．

(1)求证：直线；
(2)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是.

(1)证明：；
(2)若底面，求证：平面.

8 . 如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形．

(1)求证：面；
(2)已知，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．

9 . 如图，正三棱柱中，D是的中点，．

(1)求证：直线；
(2)求点D到平面的距离；
(3)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

10 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB；
(3)求二面角A﹣BC﹣P的大小；
(4)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．