1 . 如图，在直三棱柱中，，，D是的中点，F是上一点，且．

(1)求证：平面；
(2)若，判定直线与平面的位置关系，并证明．

2 . 如图1，在中，分别为的中点.将沿折起到的位置（与不重合），连，如图2.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面交于过的直线，求证；
(3)线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点位置并证明；若不存在，说明理由.

3 . 如图， 四棱锥中，是菱形，，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.

4 . 如图，A、B、C为不共线的三点，，且．点P是上一点，交于点M，交于点N．

(1)求证：；
(2)在任意中有余弦定理：．请拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出该几何体的三个侧面、、面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

5 . 如图，平面，底面为矩形，，点是棱的中点.

(1)求证：；
(2)若，分别是，上的点，且，为上任意一点，试判断：三棱锥的体积是否为定值？若是，请证明并求出该定值；若不是，请说明理由.

6 . 如图，且，，且，且，平面，.

(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)证明:

7 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，，分别为，的中点

   

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个，使得平面，并证明.
条件①：；
条件②：；
条件③：三棱锥的体积为.
注：如果选择条件不能使平面得零分.

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，E，F，G分别为，，的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面(用两种方法证明).
(3)请根据（2）的解题过程，试概括一下证线线平行的方法.

9 . 如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，平面，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．

(1)证明：；
(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：平面；
(3)若H为PC的中点，PA与平面所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.