1 . 如图，七面体中，菱形所在平面与矩形交于，平面与平面交于直线．

(1)求证：；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，试求当为何值时，平面平面？并证明你的结论．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图，在直三棱柱中，平面平面，
   
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角为，二面角的大小为，试判断，的大小关系，并予以证明.

3 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A₁B₁的中点，F在BB₁上．

（1）求证：C₁D⊥平面AA₁B₁B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论．
①F为BB₁的中点；②AB₁=；③AA₁=.

4 . 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.

5 . 如图1，已知菱形的对角线交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到三角形的位置，如图2所示.
   
（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，为边上的中点，为边上的中点，平面平面，．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)若直线与底面所成角的余弦值为，求二面角的正切值．

7 . 如图，三棱柱中，为等边三角形，，平面平面．

(1)求证：；
(2)若，点E是线段的中点，
（i）求平面与平面夹角的余弦值；
（ii）在平面中是否存在点P，使得且．若存在，请求出点P的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 在三棱锥中，，，，，的中点为，点在线段上，且满足.

(1)求证：；
(2)当平面平面时，
①求点到平面的距离；
②若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，O点为的中点，，，．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成的二面角的正切值：
(3)当与平面的所成角最大时，求四棱锥的体积．

10 . 如图，在三棱锥中，侧面是边长为4的等边三角形，底面为直角三角形，其中为直角顶点，.点为棱的中点，，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形.设.

(1)设点在平面的射影，当二面角从0增加到的过程中，求线段扫过的区域的周长；
(2)若是以为底边的等腰三角形；
（ⅰ）求证：平面；
（ⅱ）当为何值时，多面体的体积恰好为2.