1 . 如图，在棱长为1的正方体中，给出以下结论：
①直线与 所成的角为；
②若M是线段上的动点，则直线CM与平面 所成角的正弦值的取值范围是；
③若是线段 上的动点，且，则四面体 的体积恒为.
其中，正确结论的个数是

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2 . 在长方体中，点分别是棱上的动点，，，，直线与平面成30°角，则三棱锥体积的最小值是

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，有以下四个命题
①直线与平面所成的角的正弦值为；
②；
③若点为直径上一点，且，则平面；
④在球内任取一点，则落在三棱锥内的概率是.
其中正确命题有_____（填上所有正确命题的序号）

5 . 已知为正方体， ,分别是,的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=PC=2．E是PB的中点．

（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（2）求二面角P—AC—E的余弦值；
（3）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，△ABC为等边三角形，侧棱⊥平面，，D、E分别为、的中点．
（1）求证：DE⊥平面；
（2）求BC与平面所成角；
（3）求三棱锥的体积．

8 . 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是_________.

①点到平面的距离；
②三棱锥的体积；
③直线与平面所成的角；
④二面角的大小.

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，是正方体上底面的中心，是的中点，则与平面所成角的正切值为（     ）

A．

B．

C．

D．2