真题
名校
1 . 如图,二面角
的大小是60°,线段
.
,
与
所成的角为30°.则与平面
所成的角的正弦值是________ .
的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是
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2019-01-30更新
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1662次组卷
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25卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何（已下线）2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省杭州二中第一学期高二年级期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省榆林实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二上学期第一次月考数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题【校级联考】山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.6节综合训练江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（1）练习(2）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二10月月考数学试题江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期10月月考试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】
真题
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，点
在平面
内的射影
在上．
(1)求直线
与平面所成的角的大小；
(2)求二面角
的大小．
中，，，，点在平面内的射影在上．(1)求直线
与平面所成的角的大小；(2)求二面角
的大小．
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真题
名校
3 . 已知三棱柱
的侧棱与底面边长都相等，
在底面内的射影为
的中心，则
与底面所成角的正弦值等于
的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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899次组卷
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17卷引用：【全国百强校】四川省三台中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题
【全国百强校】四川省三台中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）（已下线）2010年浙江省嘉兴一中高二上学期期中考试理科数学卷（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试理科数学卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年广东省普宁市华侨中学高二上期中考试理科数学试卷重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5江苏省南通市如皋中学2019～2020学年高一上学期阶段考试数学试题（创新班）黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】2008 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（大纲卷 Ⅰ）2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷 Ⅰ）湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
4 . 正方体ABCD-
中，B
与平面AC
所成角的余弦值为
中，B与平面AC所成角的余弦值为| A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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4054次组卷
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41卷引用：2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷
2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）理科数学全解全析2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）文科数学全解全析（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何（已下线）2010年广东省中山一中高二上学期第二次月考理科数学卷（已下线）2011—2012学年度黑龙江哈三中高三上学期期中理科数学试卷（已下线）2011—2012学年度辽宁省沈阳二中高三12月月考数学试题（已下线）2011-2012学年山东省临沂市高二上学期期末质量检测调研理科数学（已下线）2011-2012学年浙江省温州八校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省晋宁二中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012届甘肃省西北师大附中高三第一次诊断文科数学试卷（已下线） 2013届浙江省温州市高三第一次适应性测试理科数学试卷2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义航天高中高二上学期期中数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛市一中高二上期中理科数学卷2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定宁夏六盘山高级中学2017届高三第三次模拟考试数学（文）试题吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定广西贺州市2017-2018学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题【全国市级联考】广西百色市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练5 直线与直线、直线与平面垂直（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册新疆石河子第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）江西省峡江中学2021-2022学年高二10月第一次段考数学（理）试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.4 第3课时 求角的大小湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
11-12高二上·江西宜春·阶段练习
5 . 在正三棱柱
中，已知
在棱
上，且
，若
与平面
所成的角为
，则
．
中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则 ．
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2019-01-30更新
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1117次组卷
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4卷引用：四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）2011-2012年江西省上高二中高二上学期第二次月考理科数学（已下线）2011-2012学年江西省上高二中高二上学期第二次月考理科数学试卷浙江省湖州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
6 . 三棱锥中，
，
平面，
，
，则和平面
所成角的正切值为
中，，平面，，，则和平面所成角的正切值为| A．1 | B． | C． | D． |
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2019-01-20更新
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785次组卷
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4卷引用：【市级联考】四川省雅安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题
7 . 如图，平面
平面
，其中
为矩形，为直角梯形，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若三棱锥
体积为，求
与面
所成角的正弦值．
平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．（1）求证：平面
平面；（2）若三棱锥
体积为，求与面所成角的正弦值．
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2019-01-11更新
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691次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2019届高三三诊模拟数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，∠C=
，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为
，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（ ）
，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-10-26更新
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404次组卷
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3卷引用：【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 如图所示，
为正方体，给出以下五个结论：
①
平面
；
② 二面角
的正切值是；
③
⊥平面；
④与底面
所成角的正切值是；
其中，所有正确结论的序号为________ ．
为正方体，给出以下五个结论：①
平面； ② 二面角
的正切值是；③
⊥平面； ④
与底面所成角的正切值是；其中，所有正确结论的序号为
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2018-09-26更新
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744次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考文科数学试题
四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考文科数学试题第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）
10 . 如图所示，
为正方体，给出以下五个结论：
①
平面
；
②
⊥平面；
③与底面
所成角的正切值是；
④ 二面角
的正切值是；
⑤ 过点且与异面直线 和 
均成70°角的直线有4条．
为正方体，给出以下五个结论：①
平面； ②
⊥平面；③
与底面所成角的正切值是； ④ 二面角
的正切值是；⑤ 过点
且与异面直线 和 均成70°角的直线有4条．其中，所有正确结论的序号为
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