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解题方法
1 . 如图,正方体的边长为4,,平面经过点,,则( )
A. |
B.直线与直线所成角的正切值为 |
C.直线与平面所成角的正切值为 |
D.若,则正方体截平面所得截面面积为26 |
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2 . 已知正四棱台上底面边长为,下底面边长为,体积为,则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图,在棱长为2的正方体中,是正方体上底面的中心,是的中点,则与平面所成角的正切值为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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4 . 在长方体中,,,点为的中点,点为四边形内一点,且,则直线与平面所成角的正切值的最大值为__________ .
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5 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.如图,在堑堵中,,且,过点分别作于点于点,则下列结论正确的是( )
A.四棱锥为“阳马” | B.直线AE与平面ABC所成的角为 |
C. | D.堑堵的外接球的体积为 |
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6 . 如图,在多面体中,,记平面平面,.(1)若在以为直径的圆上运动,证明:;
(2)若为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图,在三棱锥中,侧面底面,,是边长为2的正三角形,,分别是的中点,记平面与平面的交线为.
(2)设点在直线上,直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,求当为何值时,.
(1)证明:直线平面;
(2)设点在直线上,直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,求当为何值时,.
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8 . 已知四面体.(1)证明:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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9 . 已知四面体的顶点,,,均在球的球面上,是边长为2的等边三角形,,棱,,的中点分别为,,,过,,三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直,则( )
A. |
B.与所成角不可能为90° |
C.直线与平面所成的角为30° |
D.球的表面积为 |
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10 . 在长方体中,与平面所成的角为与所成的角为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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