1 . 如图，已知三棱锥的所有棱长均相等，点满足，点在棱上运动，设与平面所成的角为，则的最大值为______.

2 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若，，

（1）求证：；
（2）若，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四边形是平行四边形，，，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）求二面角的正弦值.

5 . 如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，，G为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，底面，、、、分别为，、、，的中点，且，，.

（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，已知点E是圆心为O₁半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O₂半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O₁O₂＝2，直线O₁O₂与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面.

（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；
（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；
（3）求直线AF与BE所成角的余弦值.

8 . 如图，在正方体中，有下列结论：

①平面；②平面；
③与底面所成角的正切值是；
④与为异面直线.
其中正确结论的序号是______.（把你认为正确的结论的序号都填上）

9 . 在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sin²α+sin²β＝1，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与棱AB，AD，AA₁所成的角分别为α₁，α₂，α₃，与平面AC，平面AB₁，平面AD₁所成的角分别为β₁，β₂，β₃，则下列说法正确的是（　　）

①sin²α₁+sin²α₂+sin²α₃＝1　　②sin²α₁+sin²α₂+sin²α₃＝2
③cos²α₁+cos²α₂+cos²α₃＝1　　　④sin²β₁+sin²β₂+sin²β₃＝1

A．①③

B．②③

C．①③④

D．②③④

10 . 已知四棱锥的底面是菱形，底面，是上的任意一点

求证：平面平面
设，求点到平面的距离
在的条件下，若，求与平面所成角的正切值