名校
1 . 在正三棱柱
中，
为棱
的中点，如图所示．
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
和平面所成角的正弦值．
中，为棱的中点，如图所示．
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．
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2024-08-20更新
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720次组卷
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3卷引用：【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）
【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2黑龙江省绥化市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考数学试卷
2 . 已知点
是边长为2的菱形
所在平面外一点，且点P在底面上的射影是
与
的交点
．已知
，
是等边三角形．
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点是线段
上的动点．问：点在何处时，直线
与平面所成的角最大？求出这个最大角，并说明点此时所在的位置．
是边长为2的菱形所在平面外一点，且点P在底面上的射影是与的交点．已知，是等边三角形．
；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
是线段上的动点．问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出这个最大角，并说明点此时所在的位置．
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2024-08-02更新
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204次组卷
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2卷引用：【基础卷】 期末测试 单元测试C-沪教版（2020）必修第三册
3 . 在四面体
中，钝角
的三边均为整数且满足
.的外接圆半径.
(2)（i）设
分别为，
的外心，过分别作平面BCD，平面ACD的垂线l，m，求证：直线l，m相交于一点.
（ii）若四面体的外接球O的半径为
，设的外接圆圆心为
，延长
交球面于点M， 
，求直线AM与平面BCD所成角的正弦值.
中，钝角的三边均为整数且满足.
的外接圆半径.(2)（i）设
分别为，的外心，过分别作平面BCD，平面ACD的垂线l，m，求证：直线l，m相交于一点.（ii）若四面体的外接球O的半径为
，设的外接圆圆心为，延长交球面于点M， ，求直线AM与平面BCD所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
底面，
，
分别为线段
的中点.
；
(2)证明：
平面
；
(3)若
，
，记
与平面所成角为
，求
的最大值.
中，底面为平行四边形，底面，，分别为线段的中点.
；(2)证明：
平面；(3)若
，，记与平面所成角为，求的最大值.
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2024-09-15更新
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433次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，已知
平面ABC，
∥
，
，
，
，E为BC的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
平面ABC，∥，，，，E为BC的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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名校
6 . 如图，
是半球O的直径，P是半球底面圆周上一点，Q是半球面上一点，且
．
；
(2)若
,求直线
与平面
所成角的正弦值．
是半球O的直径，P是半球底面圆周上一点，Q是半球面上一点，且．
；(2)若
,求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-09-04更新
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601次组卷
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3卷引用：广东省广州市越秀区2023-2024学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2023-2024学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2安徽省宣城中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试题
名校
7 . 已知正方体
的棱长为
，是线段
上的动点，则（ ）
的棱长为，是线段上的动点，则（ ）A． |
B．二面角 的正切值为 |
C．直线 与平面 所成最小角的正弦值为 |
D．若 是对角线 上一点，则 的最小值为 |
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2024-09-04更新
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442次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
8 . 如图甲，在
中，
，为的中点，为上一点，且满足
，将
沿
翻折得到直二面角
，连接
是的中点，连接
（如图乙所示），则下列结论正确的是（ ）
中，，为的中点，为上一点，且满足，将沿翻折得到直二面角，连接是的中点，连接（如图乙所示），则下列结论正确的是（ ）
A． | B． ∥平面 |
C． 与平面 所成角的正切值是 | D．三棱锥 的体积为 |
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2024-09-02更新
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394次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高一下学期市统测模拟考试数学试题
名校
9 . 如图，在正方体中，为线段
的中点，为线段
上的动点．则下列结论正确的是（ ）
中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（ ）
A．若为中点，则 平面 |
B．若为中点，则 平面 |
C．不存在点，使得 |
D．PQ与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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2024-08-28更新
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305次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
10 . 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别是棱PB，PC的中点，是棱PA上一点，且
.
平面MCD;
(2)
，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.
是棱PA上一点，且.
平面MCD;(2)
，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.
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