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1 . 已知正方体的棱长为,,,…,为正方形边上的个两两不同的点.若对任意的点,存在点.使得直线与平面以及平面所成角大小均为,则正整数的最大值为______ .
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2 . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台.在正三棱台中,侧棱,则侧棱与底面ABC所成角的正弦值为_____________ ,该三棱台的体积为_____________ .
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3 . 已知圆台的上底半径为1,下底半径为2,若圆台上、下底面的面积和等于圆台的侧面面积,则圆台的母线与底面所成角的大小为______ (用反三角函数表示).
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4 . 如图,已知正三棱柱的底面边长为1,侧棱的长为2,E、F分别为和AC中点,则直线EF与平面所成角的余弦值为______ ,异面直线与所成角的余弦值为______ .
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5 . 在三棱锥中,平面,,,,分别是棱,,的中点,,,则直线与平面所成角的余弦值为_________ .
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6 . 如图,已知,在平面内,OA是平面的斜线,且,,则直线与平面所成的角的大小为______ .
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7 . 对于棱长为1(单位:)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计),以该正方体的三条棱作为圆锥的母线,则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为___________ .
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8 . 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4,该正四棱台的体积为时,侧棱与底面所成的角为____________ .
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9 . 已知点S,A,B,C均在半径为4的球O的表面上,且平面,,,,点M在上,当直线与平面所成的角最大时,______ .
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10 . 如图,在三棱台中,平面平面ABC,,,.(1)求DC与平面ABC所成线面角大小______ .
(2)若,求三棱锥外接球表面积______ .
(2)若,求三棱锥外接球表面积
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