1 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD，则在三棱锥A﹣BCD中，下列判断正确的是_____．（写出所有正确的序号）

①平面ABD⊥平面ABC
②直线BC与平面ABD所成角是45°
③平面ACD⊥平面ABC
④二面角C﹣AB﹣D余弦值为

2 . 已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，，，且，．

（1）求侧面与底面所成锐二面角的大小；
（2）求顶点到侧面的距离．

3 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是的中点，底面，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.

4 . 如图，已知一四棱锥的底面是边长为的正方形，且侧棱底面，且，是侧棱上的动点．

（1）证明：．
（2）求二面角的正切值．

5 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（       ）

A．点P到平面QEF的距离

B．直线PQ与平面PEF所成的角

C．三棱锥P﹣QEF的体积

D．二面角P﹣EF﹣Q的大小

6 . 如图，在四棱锥中，，，,，是正三角形.

（1）求证：；
（2）求二面角的大小.

7 . 把边长为2的正沿边上的高线折成直二面角，则点到的距离是

A．1

B．

C．

D．

8 . 如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是的中点．

（1）证明：平面；
（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的正切值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

（1）求和平面所成的角的大小．
（2）求二面角的正弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，是棱的中点，，且,

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.