1 . 如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，底面为矩形，
，
为
的中点，
.
（1）求证：
；
（2）若
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，.（1）求证：
；（2）若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2016-12-04更新
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952次组卷
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2卷引用：【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（六）数学（理科）试题
2011·黑龙江·一模
名校
2 . 已知三棱柱
，底面三角形
为正三角形，侧棱
底面，
，
为
的中点，
为
中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.（1）求证：直线
平面；（2）求平面
和平面所成的锐二面角的余弦值.
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2016-12-04更新
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667次组卷
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6卷引用：2011届黑龙江省哈三中高三第一次模拟考试数学理卷
3 . 已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（1）求证：BD⊥AE
（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.
（1）求证：BD⊥AE
（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.
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2016-12-04更新
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1570次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（四）数学（理）试题
解题方法
4 . 如图，三棱柱侧棱垂直于底面,
,
,
为的中点.
平面
（2）若
,求二面角
的余弦值.
侧棱垂直于底面,,,为的中点.
平面（2）若
,求二面角的余弦值.
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2011·北京朝阳·一模
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（1）求证：
平面
；
（2）侧棱
上是否存在点，使得
平面
？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.（1）求证：
平面；（2）侧棱
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（3）求二面角
的余弦值.
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2016-12-02更新
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842次组卷
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8卷引用：2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷（已下线）2012-2013学年广东省广州六中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺二理科数学试卷北京市人大附中2018届高三高考数学（理科）零模试题湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测二数学试题
11-12高二上·黑龙江牡丹江·期中
名校
解题方法
6 . 如图，在直四棱柱
中，底面ABCD为等腰梯形，
，
分别是棱
的中点
(1)证明：直线
平面
；
(2)求：二面角
的余弦值．
中，底面ABCD为等腰梯形，，分别是棱的中点(1)证明：直线
平面；(2)求：二面角
的余弦值．
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7 . 如图，正方体
中，
分别为与
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值．
中，分别为与的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正切值．
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8 . .在三棱锥
中，
，且
，如图 .
（1）求侧面
与底面所成二面角的大小.
（2）求三棱锥的体积
.
中，，且，如图 .（1）求侧面
与底面所成二面角的大小.（2）求三棱锥的体积
.
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9 . 在直四棱柱中，已知底面四边形是边长为3的菱形，且
，
，点E在线段上，点F在线段
上，且
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，已知底面四边形是边长为3的菱形，且，，点E在线段上，点F在线段上，且．（1）求证：直线
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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，
平面
，
，
，
，
.
平面
；
到平面
的距离为
时，求二面角
的余弦值；
为何值时，点
内的射影
恰好是
的重心.
