1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，O为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

2 . 在三棱锥中，平面，点在棱上且是的外心（三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心即外接圆的圆心），点是的内心（三角形的内心是三角形三条角平分线的交点即内切圆的圆心），.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 在正方体中，分别是的中点，下列说法正确的是（       ）

A．四边形是菱形

B．直线与所成的角为

C．直线与平面所成角的正弦值是

D．平面与平面所成角的余弦值是

4 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论正确的是（       ）

A．直线BD与A1D 所成的角为45°

B．异面直线BD与AD1所成的角为60°

C．二面角A-B1C-C1的正弦值为

D．二面角A-B1C-C1的正弦值为

5 . 棱长为4的正方体中，E，F分别为棱，的中点，若，则下列说法中正确的有（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．二面角的正切值的取值范围为

C．当时，平面截正方体所得截面为等腰梯形

D．当时，EG与平面所成的角最大

6 . 如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得与所成角为锐角

B．棱上存在一点，使得平面

C．三棱锥的体积最大时，二面角的正切值为

D．当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是

7 . 如图，在边长为2的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结, ，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上）

①四棱锥的体积的最大值为；
②当面平面时，二面角的正切值为；
③存在某一翻折位置，使得；
④棱的中点为，则的长为定值．

8 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面平面，二面角的大小为，，为线段的中点，为线段上的动点．

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值，不存在说出理由．

9 . 如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（　　　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

10 . 如图，长方体平面与长方体的各个面所形成的二面角的大小中不正确的有

A．

B．

C．

D．