1 . 金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.某金字塔的侧面积之和等于底面积的2倍，则该金字塔侧面三角形与底面正方形所成角的正切值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，是等边三角形，为的中点，且底面，点为棱上一点．给出下面四个结论：

   

①对任意点，都有；
②存在点，使平面；
③二面角的正切值为；
④平面平面．
其中所有正确结论的序号是____________．

3 . 如图，在三棱锥中，平面．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离．

4 . 以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
   
①：
②是等边三角形；
③三棱锥是正三棱锥；
④平面平面．
其中正确的个数是（       ）

A．1个

B．3个

C．2个

D．4个

5 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面，，，分别为棱，，的中点，为及其内部的动点，满足平面，给出下列四个结论：
①直线与平面所成角为；
②二面角的余弦值为；
③点到平面的距离为定值；
④线段长度的取值范围是.

   

其中所有正确结论的序号是__________．

6 . 如图，在三棱柱中，平面为正三角形，侧面是边长为2的正方形，为的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)取的中点，连接，求二面角的余弦值.

7 . 如图，直三棱柱的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，，．则二面角的大小为________；点A到平面的距离等于________．
   

8 . 如图，在正方体中，点为线段上异于，的动点，则下列四个命题：

①平面平面；
②二面角的正弦值为；
③设，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大；
④连接，总有平面．其中正确的命题是______．

9 . 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

   

(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

10 . 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________.