1 . 已知正方形
的边长为4,对角线
与
交于点
,将正方形
沿对角线
折成60°的二面角,
到
点.给出下列判断:①
;②
;③
为正三角形;④
;⑤
到平面
的距离为
.其中正确判断的个数为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b219a74a1ce5a2b22c36d8de1e21ff91.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35361e76a7c85d1886728c8d0200b234.png)
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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名校
2 . 已知长方体
中,棱
,
,连结
,过
点作
的垂线交
于
,交
于
.
平面
;
(2)求二面角
的正切值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26d8a9d64ad3c8cba28840b41ed7837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65277734669566578cbb7d690bb200fb.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d682fd0344452998187cb6d48de3dd1.png)
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2021-08-26更新
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1118次组卷
|
3卷引用:广西兴安县兴安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题
名校
3 . 如图,在四棱锥
中,已知
底面
,
,
,
,
,
,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/71ea4196-e1fc-4a5f-95f3-2673d0d5b193.png?resizew=173)
(1)求证:
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca48c18021e7be4bbb3e95576e1c1b5f.png)
(2)求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/633bf2de732ae51fc06ef3d559915da0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fff4cd2386877cda965a0f091c2582a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/71ea4196-e1fc-4a5f-95f3-2673d0d5b193.png?resizew=173)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45fbffb9e2c7fa7c5006cde8da0cabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca48c18021e7be4bbb3e95576e1c1b5f.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5102c216393e133fa25dba98cd78535.png)
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2020-11-27更新
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1132次组卷
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4卷引用:广西蒙山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 如图,四棱锥
中,
为矩形,平面
平面
,
,
是线段
上的点(不含端点).设
与
所成的角为
,
与平面
所成的角为
,二面角
的平面角为
,则
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/29/54693708-f1bf-419a-a553-258ba3942cf8.png?resizew=200)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a7cefa14a90337bbbb6e378d8a892d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62974d34de3a12418d6b700420afd1b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79bc7ace9f99ba23095c3d12fbaac8f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/29/54693708-f1bf-419a-a553-258ba3942cf8.png?resizew=200)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-07-27更新
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937次组卷
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5卷引用:广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期月考(一)数学(理)试题
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期月考(一)数学(理)试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二(重点班)上学期第一次段考数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷浙江省绍兴市柯桥区2020届高三下学期6月方向性考试数学试题(已下线)第31讲 立体几何中的最大角和最小角定理-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
5 . 如图,在四棱锥
中,
底面
,
是边长为
的正方形.且
,点
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/b60f0f86-5997-4344-bebe-8a2d005845d2.png?resizew=165)
(1)求证:
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c83f8945042b9c8fb2fbdac9308d62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dc53b48b66d338cc4976c2c01c14bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/defa5b53043ae802bb1af7d14374406d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/b60f0f86-5997-4344-bebe-8a2d005845d2.png?resizew=165)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a7690424e1bbb494aac511ed342a6d8.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9c9cfa597b444b5c9dbae7a825a695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef796b46e68fe77b117ff0483d2370c.png)
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2020-08-18更新
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1476次组卷
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10卷引用:广西南宁市第八中学2019-2020学年高二上学期期中段考数学试题
广西南宁市第八中学2019-2020学年高二上学期期中段考数学试题陕西省咸阳市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 线面角及二面角的求法+专题强化练3 利用空间向量解决立体几何中的探索性问题专题1.4 空间向量与立体几何(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题四川天府名校2019-2020学年高三上学期教学第一轮联合质量测评理科数学试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题(已下线)考点25 几何法解空间角(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记2019年9月四省名校第一次联高三数学(理)试题
6 . 如图的空间几何体中,四边形
为边长为2的正方形,
平面
,
,
,且
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/29a8431e-299b-4777-8bcc-f0b3da880b1a.png?resizew=151)
(1)求证:平面
平面
;
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd6020b78ff385667b30088ecadeadd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1678d9d38493af70744fa92d02f44f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86338536656046e93b53672ade9a78b3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/29a8431e-299b-4777-8bcc-f0b3da880b1a.png?resizew=151)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c5c9c94ee5e13beb8e7933c5531e3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c66d99a6a8415ddad22bbed33b64cfb.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/233015062824e26bf4b6a755c428dcae.png)
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2020-02-21更新
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244次组卷
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4卷引用:广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题
7 . 如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)证明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
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2019-06-09更新
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32091次组卷
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62卷引用:广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二下学期期末考试题
(已下线)广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二下学期期末考试题广西贺州市钟山县钟山中学2020--2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学(理)试题江苏省南通市启东市启东中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省茂名地区2019-2020学年高二上学期期末数学试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题(已下线)专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题(解答题专练)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期阶段性验收考试数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题章末总结北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练(30题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)(已下线)专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中数学试题北京市第十三中学2020届高三下学期开学测试数学试题2020届湖北省华中科技大学第二附中高三上学期期中数学试题(已下线)专题06 立体几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题20 立体几何综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)河北省唐山市第十一中学2021届高三上学期9月入学检测数学试题(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题08 少丢分题目强化卷(第二篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)(已下线)考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题07 必拿分题目强化卷(第一篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)山东省济南第一中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)精做04 立体几何-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(5月26日)(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第37讲 立体几何中的向量方法 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)海南省北京师范大学万宁附属中学2022届高三11月月考数学试题(已下线)专题19 空间向量与立体几何(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题17 立体几何解答题(已下线)第04讲 空间向量在立体几何中的应用(讲)新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期9月月考数学(理)试题(已下线)13高考大题综合训练[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题内蒙古海拉尔第一中学2023届高三5月高考模拟数学(理)试题(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-2专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
8 . 如图,四棱锥
的底面是矩形,
底面ABCD,P为BC边的中点,SB与平面ABCD所成的角为
,且
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/3/765e3c0d-08c2-48c1-bf3d-c30c96ed742c.png?resizew=188)
1
求证:
平面SAP;
2
求二面角
的余弦的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5f08faa7f1550cb3732de12b2be5fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a64568414c25073afaaaa2bb585d8470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe8140a38ee6b0b28a5b661f8b1f3d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccf3746205daae4787d8e31d74ba79e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83b4922aacb3dbaaf236ba409a874a0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/3/765e3c0d-08c2-48c1-bf3d-c30c96ed742c.png?resizew=188)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77dca0e33db66ed5fcb6e5f797b99f8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12391d8f8a18062b52a471c9d7df1b1c.png)
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2019-03-15更新
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792次组卷
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2卷引用:广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
9 . 正四面体
中,D是AB边的中点,P是线段AB上的动点,记SP与BC所成角为
,SP与底面ABC所成角为
,二面角
为
,则下列正确的是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/c7502534-e243-4d08-9e20-fcb66d324983.png?resizew=159)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2823bdb03fbdacb513498a41ac63b3d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59fe46f47336606882e51409111f40c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/266b82be5c64ff2468ad1905a4b69fd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab81e488a3097f515bdc8a1005523f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f94df61628340fb6d50269dfb064048c.png)
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A.![]() |
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663次组卷
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4卷引用:【市级联考】广西钦州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
【市级联考】广西钦州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题广西壮族自治区北部湾经济区2018-2019学年高二上学期期末数学试题【校级联考】浙江省七彩联盟2019届高三第一学期11月期中考试数学试题(已下线)专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】
10 . 正方体
的棱长为1,则二面角
的余弦值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd694ad3a4733c7c84aaa7946aeea4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad6b24a820a8a112d50daa67f464566d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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859次组卷
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3卷引用:【市级联考】广西钦州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
【市级联考】广西钦州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题广西壮族自治区北部湾经济区2018-2019学年高二上学期期末数学试题(已下线)【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第1课时)练习(1)