1 . 如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且.

（1）若，求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值

2 . 如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点.
（1）证明：平面；
（2）点在上，若，求二面角的余弦值.

3 . 已知四边形中，，，在将沿着翻折成三棱锥的过程中，直线与平面所成角的角均小于直线与平面所成的角，设二面角，的大小分别为，则

A．

B．

C．存在

D．的大小关系无法确定

4 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ∥， 平面.
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

6 . 如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求平面与平面所成的较小二面角的大小．

7 . 如图，已知三棱锥S–ABC中，SA=SB=CA=CB=，AB=2，SC=，则二面角S–AB–C的平面角的大小为

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

8 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点，且为正三角形.
(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

9 . 已知在三棱锥中,面,,且,点是的中点,作交于点.

(1)求证: 平面;
(2)求二面角的大小.

10 . 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形， ，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．