1 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．
(I)求证：CD=C₁D：
(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

2 . 如图，已知菱形ABCD的边长为2，，S为平面ABCD外一点，为正三角形，，M、N分别为SB、SC的中点．

（1）求证：平面平面ABCD；
（2）求二面角A—SB—C的余弦值；
（3）求四棱锥M—ABN的体积．

3 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的菱形，∠BCD＝120°，PC⊥平面ABCD，PC＝，E为PA的中点，O为底面对角线的交点；

（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角的正切值．

4 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，D为BC的中点．

（I）求证：平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B；
（II）求直线DA₁与平面BCC₁B₁所成角的大小；
（III）求二面角A﹣DC₁﹣C的大小．

5 . 如图所示，平面平面，是等边三角形，四边形是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面成角.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的度数；
(3)当AD的长是多少时，D点到平面的距离为2？并说明理由.

6 . 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，
，．
（Ⅰ）证明：四点共面；
（Ⅱ）设，求二面角的大小．

7 . 已知是表面积为的球面上三点，且，，，为球心，则二面角的大小为（ )

A．

B．

C．

D．

8 . 已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点间的球面距离都是，B、C两点间的球面距离是，则二面角的大小是

A．

B．

C．

D．