名校
1 . 如图，在四棱锥
中，已知
底面
，
，
，
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
（2）求二面角
的大小.
中，已知底面，，，，，，是的中点.（1）求证：
平面（2）求二面角
的大小.
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2020-11-27更新
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1132次组卷
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4卷引用：江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，且
是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，
，
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求点
到平面
的距离.
中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的大小；（3）求点
到平面的距离.
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2020-11-26更新
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528次组卷
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5卷引用：山东省泰安市宁阳县宁阳一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
山东省泰安市宁阳县宁阳一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省襄阳东风中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
3 . 如图，多面体
中，四边形是菱形，
，
平面，
（1）求二面角
的大小的正切值；
（2）求点到平面
的距离；
（3）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，四边形是菱形，，平面，（1）求二面角
的大小的正切值；（2）求点
到平面的距离；（3）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 已知矩形，
，
，沿对角线
将
折起，使得
，则二面角
的大小是___________ .
，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小是
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2020-11-15更新
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412次组卷
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3卷引用：天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题
名校
5 . 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折成直二面角A-DC-B.
（1）求二面角E-DF-C的余弦值；
（2）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.
（1）求二面角E-DF-C的余弦值；
（2）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.
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2020-10-24更新
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151次组卷
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2卷引用：福建泉州科技中学2020-2021学年高二年第一学期第一次月考数学试题
名校
6 . 已知正四面体的棱长为1，为棱
的中点，则二面角
的余弦值为_______________ ；平面
截此正四面体的外接球所得截面的面积为____________ .
的棱长为1，为棱的中点，则二面角的余弦值为截此正四面体的外接球所得截面的面积为
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2020-10-17更新
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774次组卷
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5卷引用：浙江省十校联盟2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题
浙江省十校联盟2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题广东省梅州市蕉岭中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法（一）【培优版】
7 . 在正方体
中，是棱
上一点，且二面角
的正切值为
，则（ ）
中，是棱上一点，且二面角的正切值为，则（ ）A．异面直线 与所成角的余弦值为 |
B． 到平面 的距离是 到平面的距离的 倍 |
C．直线 与平面 所成角的大小等于二面角的大小 |
D．在棱 上一定存在一点 ，使得 平面 |
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名校
8 . 如图，在圆柱
中，为圆
的直径，C，D是弧
上的两个三等分点，
是圆柱的母线.
（1）求证：
平面
；
（2）设
，
，求二面角
的余弦值.
中，为圆的直径，C，D是弧上的两个三等分点，是圆柱的母线.（1）求证：
平面；（2）设
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-16更新
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435次组卷
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3卷引用：广东省广州市六区2021届高三上学期9月教学质量检测（一）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点，分别是线段，
上的动点(不含端点)，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，点，分别是线段，上的动点(不含端点)，且，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．四面体 的体积是定值 |
C．异面直线与 所成角的正切值为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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2020-09-16更新
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878次组卷
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3卷引用：山东省2021届高三开学质量检测数学试题
10 . 如图，在棱长为
的正方体中，点
是
中点．
（1）求证:平面
平面
；
（2）求二面角
的正切值．
的正方体中，点是中点． （1）求证:平面
平面；（2）求二面角
的正切值．
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