名校
1 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
,
底面
且
是
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
的底面为直角梯形，,底面且是的中点. (1)求证：直线
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2018-08-26更新
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691次组卷
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3卷引用：广州市岭南中学2016-2017学年期高二第二学期中考试理科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四面体中，
，
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，
，四面体的体积为2，求二面角
的余弦值.
中，，.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，，四面体的体积为2，求二面角的余弦值.
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2018-05-07更新
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1000次组卷
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4卷引用：广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题
3 . 如图，在多面体
中，
平面
，直线
与平面
所成的角为30°，
为的中点.
(Ⅰ)求证：平面
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的大小.
中，平面，直线与平面所成的角为30°，为的中点.(Ⅰ)求证：平面
平面；(Ⅱ)求二面角
的大小.
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4 . 如图，四边形是矩形，沿对角线
将
折起，使得点
在平面
上的射影恰好落在边
上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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2018-03-30更新
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1957次组卷
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7卷引用：广东省广雅中学2018-2019学年高三上学期期中数学（理）试题
广东省广雅中学2018-2019学年高三上学期期中数学（理）试题安徽省安庆市2018届高三二模考试理科数学试题【全国市级联】河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学（理）试卷安徽省宿州市砀山县第二中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（文）试题2贵州省思南中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）选择性必修第一册模块检测卷（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
，AB=
，AC=2，A1C1=1，
.
（1）证明：BC
A1D；
（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．
，AB=，AC=2，A1C1=1，.（1）证明：BC
A1D；（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．
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2018-03-16更新
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494次组卷
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6卷引用：广东省汕头市澄海中学2021届高三上学期第一次段考数学试题
6 . 如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，
，
，
，BC=6.
（1）证明：平面ADC平面ADB；
（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.
，，，BC=6.（1）证明：平面ADC平面ADB；
（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.
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2018-03-06更新
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468次组卷
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4卷引用：广东省深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题
7 . 如图，直四棱柱
的所有棱长均为2，
为
中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求平面与平面所成锐二面角的大小.
的所有棱长均为2，为中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，求平面与平面所成锐二面角的大小.
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8 . 如图，在直三棱柱
中，三角形为等腰直角三角形，
，
，点是的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)二面角
的平面角的大小．
中，三角形为等腰直角三角形，，，点是的中点．(1)求证：
平面；(2)二面角
的平面角的大小．
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9 . 已知长方体
中,
为
的中点,如图所示.
(1) 证明:
平面
;
(2) 求平面
与平面所成锐二面角的大小的余弦值.
中,为的中点,如图所示.(1) 证明:
平面;(2) 求平面
与平面所成锐二面角的大小的余弦值.
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10 . 如图，在三棱锥
中，
.
(1)画出二面角
的平面角，并求它的度数；
(2)求三棱锥的体积.
中，.(1)画出二面角
的平面角，并求它的度数；(2)求三棱锥
的体积.
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