1 . 已知矩形中，，，沿对角线将折起至，使得二面角为，连结．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

2 . 已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，有下列结论：
①三棱锥的体积最大值为；
②三棱锥的外接球体积不变；
③三棱锥的体积最大值时，二面角的大小是；
④异面直线与所成角的最大值为.
其中正确的是（       ）

A．①②④

B．②③

C．②④

D．③④

3 . 如图1，在等腰梯形ABCD中，，，，E为AD的中点.现分别沿BE，EC将△ABE 和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，连接AD，如图2.

（1）若在平面BCE内存在点G，使得GD∥平面ABE，请问点G的轨迹是什么图形？并说明理由.
（2）求平面AED与平面BCE所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱锥P-ABC中， ，O是AC的中点，，，．

（1）证明：平面平面ABC；
（2）若， ，D是AB的中点，求二面角的余弦值．

5 . 如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的较小二面角的大小

6 . 在长方体中，已知，，，E、F分别是线段AB、BC上的点，且.

（1）求二面角的正切值；
（2）求直线与所成角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，且.若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_____；当四棱锥的体积取得最大值时，二面角的正切值为_______.

8 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，且PA⊥平面ABCD，PA＝4．

(1)若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
(2)当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．

9 . 二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，CD＝，则该二面角的大小为（       ）

A．45°	B．60°
C．120°	D．150°

10 . 三棱锥则二面角的大小为

A．

B．

C．

D．