1 . 如图，三棱锥中，，，平面底面，、分别是、的中点．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正切值．

2 . 如图，在半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，，点在上，点在上，，为的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线与直线所成角的余弦值；
（3）求二面角的正切值.

3 . 如图，已知四棱锥的底面为梯形，，，，，，点在底面上的投影落在边上.

（1）若为上一点且，证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，如图甲，以AC为折痕，将平面ABC翻折到AB'C的位置，如图乙，得到三棱锥B'﹣ACD，M为B'C的中点，DM＝．

（1）求证：OM//平面AB'D；
（2）求证：平面AB'C⊥平面DOM；
（3）求二面角B'﹣CD﹣O的正切值．

5 . 如图，四棱锥中，为矩形，平面平面，，是线段上的点(不含端点).设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则

A．

B．

C．

D．

6 . 在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（       ）

A．异面直线与所成的角大小为

B．四面体的每个面都是直角三角形

C．二面角的大小为

D．正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为

7 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求二面角的正弦值．

8 . 在如图所示的圆柱中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．

（1）求证：平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．

9 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.

（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设，求二面角大小的取值范围.

10 . 如图，等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所在的平面垂直，AC⊥AB，P是弧AB上一点，且∠PAB=30°.

（1）证明：平面BCP⊥平面ACP；
（2）若Q是弧AP上异于A､P的一个动点，当三棱锥C-APQ体积最大时，求二面角A-PQ-C的余弦值.