名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，
是棱
的中点，点
在侧面
内，若
，则
的面积的最小值是（ ）
中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-14更新
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1720次组卷
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12卷引用：广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-2广东省广州市协和学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省南昌市新建区第二中学2024届高三7月份学业水平检测数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第一次调研数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 在空间直角坐标系
中，点
与点
（ ）
中，点与点（ ）| A．关于原点对称 | B．关于x轴对称 | C．关于y轴对称 | D．关于z轴对称 |
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2022-08-12更新
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697次组卷
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4卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第一节 空间直角坐标系广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 如图，在边长为
的正方体中，点在底面正方形
内运动，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，点在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（ ）A．存在点使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．若 平面，则动点的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则三棱锥 的体积为定值 |
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2022-08-01更新
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1711次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 在空间直角坐标系
中，与点
关于平面
对称的点为（ ）
中，与点关于平面对称的点为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-15更新
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4534次组卷
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27卷引用：广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市五校2022-2023年高二上学期期中联考数学试题贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）2.1 空间直角系（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次大考（10月）数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东培才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月学情反馈数学试题
名校
5 . 如图，在棱长为a的正方体中，M为
的中点，E为
与
的交点，F为
与
的交点.
(1)求证：
，
.
(2)求证：
是异面直线与
的公垂线段.
(3)求异面直线与的距离.
中，M为的中点，E为与的交点，F为与的交点.(1)求证：
，.(2)求证：
是异面直线与的公垂线段.(3)求异面直线
与的距离.
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名校
6 . 如图，在长方体中，
，
，
，以直线
，
，
分别为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系，则（ ）
中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（ ）A．点 的坐标为 ，5， |
B．点 关于点 对称的点为 ，8， |
C．点 关于直线 对称的点为 ，5， |
D．点 关于平面对称的点为 ，5， |
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2022-06-07更新
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1667次组卷
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29卷引用：广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(基础练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）福建省厦门市思明区松柏中学2020-2021学年高二（10月份）学情诊断数学试题（已下线）专题03 空间向量及其运算的坐标表示（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1讲 空间向量及运算-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷17 高二第一次月考(10月)检测卷（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 04 空间直角坐标系广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）1.3.1 空间直角坐标系练习河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是边长为12，
的菱形，侧面△BPC是
的等腰直角三角形，M为PD的中点，且平面BPC⊥平面ABCD．
(1)求线段AM的长；
(2)求直线AM与平面PBD所成角的正弦值．
的菱形，侧面△BPC是的等腰直角三角形，M为PD的中点，且平面BPC⊥平面ABCD．(1)求线段AM的长；
(2)求直线AM与平面PBD所成角的正弦值．
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2022-05-27更新
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225次组卷
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3卷引用：陕西省西安市八所重点中学2021-2022学年高三上学期联考 (一)理科数学试题
名校
8 . 已知空间点
，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）
，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-14更新
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1762次组卷
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10卷引用：四川省成都市嘉祥教育集团2021-2022学年高二下学期期中质量监测数学（理）试题
四川省成都市嘉祥教育集团2021-2022学年高二下学期期中质量监测数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题新疆和田地区墨玉县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2.1 空间直角系（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 在空间直角坐标系中，点
位于（ ）
位于（ ）| A．轴上 | B．轴上 |
C． 平面上 | D．平面上 |
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2022-04-26更新
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347次组卷
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4卷引用：北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春市外国语学校2017-2018学年高一下学期第二次月数学试题（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.3.1 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示
名校
10 . 正方体的棱长为a，
，N为
的中点，则
（ ）
的棱长为a，，N为的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-20更新
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565次组卷
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11卷引用：【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题2018秋人教A版高中数学选修2-1模块复习课4【市级联考】安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题第四课时 课前 1.2.2 空间向量基本定理的初步应用（已下线）第四课时 课中 1.2.2 空间向量基本定理的初步应用（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题四川省雅安中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期4月月中评估（理科）数学试题
