解题方法
1 . 在四面体
中，
，
，
，设四面体与四面体
的体积分别为
、
，则
的值为_________ .
中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为
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名校
2 . 已知空间向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量是（ ）
，，则向量在向量上的投影向量是（ ）A． | B．（2，﹣1，2） |
C． | D．（1，﹣2，1） |
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2024-01-15更新
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666次组卷
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24卷引用：上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题山东省临沂市罗庄区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）广东外语外贸大学实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省尤溪第一中学2021～2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题 （已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示C卷（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-3河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省潢川第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学文科试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期素质拓展训练（10）数学试题
解题方法
3 . 若正三棱锥
的底面边长为6，高为
，动点P满足
，则
的最小值为__________ ．
的底面边长为6，高为，动点P满足，则的最小值为
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名校
4 . 已知四面体
，空间的一点
满足
，若，
，
，
共面，则实数
的值为______ .
，空间的一点满足，若，，，共面，则实数的值为
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2023-11-14更新
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432次组卷
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2卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知向量
，
,则向量在向量方向上投影向量的坐标为___________ ．
，,则向量在向量方向上投影向量的坐标为
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2023-10-13更新
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605次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（2）
名校
6 . 若向量
与向量
共线，则
__________ .
与向量共线，则
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2023-08-07更新
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463次组卷
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2卷引用：上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 我们学习了平面向量的基本定理：如果
、
是平面上两个不平行的向量，那么该平面上的任意向量，都可唯一地表示成、的线性组合，即存在唯一的一对实数、
，使得
.
(1)类比平面向量基本定理，写出空间向量基本定理；
(2)已知空间向量
都是单位向量，且
与
的夹角为
，若为空间任意一点，且
，满足
，求
的最大值.
、是平面上两个不平行的向量，那么该平面上的任意向量，都可唯一地表示成、的线性组合，即存在唯一的一对实数、，使得.(1)类比平面向量基本定理，写出空间向量基本定理；
(2)已知空间向量
都是单位向量，且与的夹角为，若为空间任意一点，且，满足，求的最大值.
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名校
8 . 已知向量
，且
与
互相垂直，则
的值是__ ．
，且与互相垂直，则的值是
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2023-02-28更新
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302次组卷
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2卷引用：上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 已知向量
，
，若
，则mn的值为______ .
，，若，则mn的值为
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2023-02-21更新
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942次组卷
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4卷引用：上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题
10 . 如图，在直四棱柱
中，∠ADC＝90°，且
，
平面ABCD，当
平面
时，DM＝______ ．
中，∠ADC＝90°，且，平面ABCD，当平面时，DM＝
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2023-01-12更新
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354次组卷
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5卷引用：上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直练习河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）
