1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
在棱
上，且
，以
为底面作一个三棱柱
，使点
分别在平面
上，则这个三棱柱的侧棱长为____________ ．
的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为
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2 . 已知
为空间任意一点，
满足任意三点不共线，但四点共面，且
，则
的值为（ ）
为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2024-01-14更新
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651次组卷
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19卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高中数学-高二上-54（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（3）福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷（人教A版2019）山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
3 . 已知正四面体
的棱长均为1， 
是空间中一动点，则
的取值范围是________ .
的棱长均为1， 是空间中一动点，则的取值范围是
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4 . 已知
，
与
、
的夹角都是
，并且
，
，
．计算：
(1)
；
(2)
．
，与、的夹角都是，并且，，．计算：(1)
；(2)
．
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2023-09-11更新
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809次组卷
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7卷引用：上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3．1 空间向量及其运算宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一练】（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
5 . 若
，则三棱锥
的体积为
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2023-09-03更新
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1072次组卷
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7卷引用：上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市实验学校2024届高三上学期暑假阶段反馈数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 已知空间向量
，且与垂直，则
等于______ .
，且与垂直，则等于
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2023-08-17更新
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1173次组卷
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22卷引用：上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（2）湖北省荆门市东宝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题3.2空间向量与向量运算 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升单元达标测试卷（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题江西省全南中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
7 . 在斜三棱柱
中，
的中点为
，
，则 
可用
表示为_______________ ．
中，的中点为，，则 可用表示为
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2023-04-28更新
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301次组卷
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7卷引用：上海市复旦大学附属中学浦东分校2019-2020学年高三下学期3月月考数学试题
上海市复旦大学附属中学浦东分校2019-2020学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(提高练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册河南省信阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题
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8 . 已知空间向量
，则实数
___________ .
，则实数
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2023-02-27更新
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283次组卷
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4卷引用：上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题上海市高桥中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（3）（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知正六边形
与线段
在同一个平面内，数量积
的结果构成集合
，则集合的元素最少有__ 个.
与线段在同一个平面内，数量积的结果构成集合，则集合的元素最少有
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名校
解题方法
10 . 已知四面体的各棱长均为1，D是棱OA的中点，E是棱AB的中点，设
，
.
(1)用向量、、表示
、
；
(2)判断与是否垂直；
(3)求异面直线BD与CE所成的角.
的各棱长均为1，D是棱OA的中点，E是棱AB的中点，设，. (1)用向量
、、表示、；(2)判断
与是否垂直；(3)求异面直线BD与CE所成的角.
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