名校
1 . 如图，在四面体
中，
，且
，
，则
=______ （用
表示）
中，，且，，则=表示）
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2 . 已知空间三点
，
，
，则以
、
为一组邻边的平行四边形的面积大小为______ ．
，，，则以、为一组邻边的平行四边形的面积大小为
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2022-12-15更新
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683次组卷
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6卷引用：上海市青浦区2023届高三一模数学试题
上海市青浦区2023届高三一模数学试题上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷01（易错题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
3 . 空间四边形
的每条边和对角线长都等于1，点
分别是
，
，
的中点，则
的值为___________ .
的每条边和对角线长都等于1，点分别是，，的中点，则的值为
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2022-12-12更新
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662次组卷
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3卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题
名校
4 . 已知点
为空间不共面的四点，且向量
，向量
，则与
不能构成空间基底的向量是( )
为空间不共面的四点，且向量，向量，则与不能构成空间基底的向量是( )A． | B． | C． | D．或 |
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2021-12-14更新
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764次组卷
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18卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：滚动习题(五)[范围3.1空间向量及其运算]（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(基础练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2-1.3 空间向量基本定理及其运算的坐标表示（练习）（已下线）1.2+空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第三课时 课中 1.2 空间向量基本定理（已下线）1.2 空间向量基本定理（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 检测湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题陕西省渭南市白水县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 如图所示，在平行六面体
中，
为
的中点.
（1）化简：
；
（2）设
是棱
上的点，且
，若
，试求实数
，
，
的值.
中，为的中点.（1）化简：
；（2）设
是棱上的点，且，若，试求实数，，的值.
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2021-10-29更新
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1464次组卷
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10卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算福建泉州一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.2 （分层练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 01 空间向量及其线性运算（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）
名校
6 . 已知空间任意一点О和不共线的三点A，B，C，若
，则“A，B，C，D四点共面”是“
，
，
”的（ ）
，则“A，B，C，D四点共面”是“，，”的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-02-03更新
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783次组卷
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6卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第3练 共面向量定理（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练
7 . 在平面直角坐标系中，
，
，且与在直线
方向向量上的投影的长度相等，若直线的倾斜角为钝角，则直线的斜率是________ .
，，且与在直线方向向量上的投影的长度相等，若直线的倾斜角为钝角，则直线的斜率是
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2020-03-07更新
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87次组卷
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2卷引用：上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知直线
，该直线的单位方向向量
________ .
，该直线的单位方向向量
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9 . 已知四边形是矩形，
平面，
，点
在线段
上（不为端点），且满足
，其中
.
（1）若
，求直线
与平面所成的角的大小；
（2）是否存在
，使是
的公垂线，即同时垂直？说明理由.
是矩形，平面，，点在线段上（不为端点），且满足，其中.（1）若
，求直线与平面所成的角的大小；（2）是否存在
，使是的公垂线，即同时垂直？说明理由.
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名校
10 . 已知向量
，则向量
的单位向量
______ ．
，则向量的单位向量
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2019-12-11更新
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799次组卷
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9卷引用：上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题山东省青岛市青岛商务学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（1）（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）期中真题必刷基础60题（21个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
