名校
1 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点M为
的中点，点P为正方形
上的动点，则（ ）
的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（ ）A．满足MP//平面 的点P的轨迹长度为 |
B．满足 的点P的轨迹长度为 |
| C．存在点P，使得平面AMP经过点B |
D．存在点P满足 |
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2022-07-08更新
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2629次组卷
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9卷引用：广东省梅州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省梅州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
解题方法
2 . 如图，正方形ABCD-A1B1C1D1边长为1，P是
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）A．BP的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．当P在直线上运动时，三棱锥 的体积不变 |
D．以点B为球心， 为半径的球面与面 的交线长为 |
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2022-05-27更新
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2204次组卷
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8卷引用：广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
3 . 已知
与
夹角为60°且
，
，则在方向上的投影向量是______ ．
与夹角为60°且，，则在方向上的投影向量是
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4 . 在正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 时， 的周长为定值 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，有且仅有一个点，使得 |
D．当 时，有且仅有一个点，使得 平面 |
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2021-06-07更新
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51082次组卷
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100卷引用：广东省江门市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省江门市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期数学期末试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）解密11 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）技巧02 多选题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想02 分类与整合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题24 真题优选重组第一卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）专题16 立体几何选填题-22023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）专题06立体几何与空间向量（成品）辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题2021年全国新高考I卷数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省长治市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题浙江省绍兴鲁迅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022届高三12月月考数学试题浙江省北斗联盟2021-2022学年高二上学期中联考数学试题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心（开学）考试数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题（已下线）重组卷02（已下线）押新高考第11题 立体几何综合专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）专题09 立体几何初步湖北省海亮教育仙桃市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题1.3空间向量及其运算的坐标表示北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省光山县第二高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）空间向量与立体几何（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）（已下线）专题3 考前押题大猜想11-15安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
名校
5 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型
，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点
作一个平面分别交
，
，
于点
，
，
，得到四棱锥
；第二步，将剩下的几何体沿平面
切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形
，若
，
，则
的值为___________ .
，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为
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2021-05-17更新
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3066次组卷
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22卷引用：广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）山东省济南市2021届高三一模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
