名校
解题方法
1 . 如图，正方体
中，
是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2020-08-06更新
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2683次组卷
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8卷引用：辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年第一学期高二第2次月考数学试题
辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年第一学期高二第2次月考数学试题广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题湖南省长沙市中南博才高级中学等学校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（人教B）
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，侧棱
底面，
，点为
的中点，作
，交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，，侧棱底面，，点为的中点，作，交于点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求二面角
的余弦值.
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2020-02-16更新
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4218次组卷
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4卷引用：陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题
名校
3 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
求证：（1）
共面；
（2）求证：
．
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．求证：（1）
共面；（2）求证：
．
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2019-01-16更新
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2623次组卷
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12卷引用：江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）
江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古乌兰察布市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2
名校
解题方法
4 . 在如图所示的多面体
中，
平面
，
平面， 
为
中点，
是
的中点.
(1)证明：
平面
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，平面， 为中点，是的中点.(1)证明：
平面(2)求点
到平面的距离.
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2018-02-02更新
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703次组卷
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4卷引用：安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷
5 . 已知空间中三点
，
，
，设
，
.
（1）求向量
与向量
的夹角的余弦值；
（2）若
与
互相垂直，求实数
的值．
，，，设，.（1）求向量
与向量的夹角的余弦值；（2）若
与互相垂直，求实数的值．
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名校
解题方法
6 . 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；
（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；
（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．
（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；
（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．
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2016-12-04更新
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3985次组卷
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11卷引用：福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第一次联考理科数学试题河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第三次联考理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试题山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题2015-2016学年安徽省六安一中高二上学期期末理科数学试卷专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）
12-13高二上·吉林·期末
7 . 已知棱长为2的正方体，点M、N分别是
和
的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出图中M、N的坐标；
(2)求直线AM与NC所成角的余弦值.
，点M、N分别是和的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出图中M、N的坐标；
(2)求直线AM与NC所成角的余弦值.
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2016-12-01更新
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2058次组卷
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6卷引用：海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河南省南阳华龙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题（已下线）2011-2012学年吉林省油田高中高二上学期期末考试理科数学试卷新疆巴楚县第一中学2020-2021学年高二年级上学期期末（数学）（理科）试题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）
