1 . 设是以定点为球心半径为的球面，是一个固定平面，到的距离为．设是以点为球心的球面，它与外切并与相切．令A为满足上述条件的球心构成的集合．设平面与平行且在上有A中的点．设是平面与之间的距离．则的最小值为______．

2 . 在轴上且与点和点距离相等的点是（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知两点与．
(1)求原点到点的距离；
(2)求点之间的距离；
(3)在轴上求一点，使．

4 . 在空间直角坐标系中，已知点和.
(1)要使为锐角三角形，求所有符合条件的实数组成的集合；
(2)取何值时，面积最小

5 . 如图，四棱锥的底面是菱形，其对角线交于点，且平面是的中点，是线段上一动点．
   
(1)当平面平面时，试确定点的位置，并说明理由；
(2)在（1）的前提下，点在直线上，以为直径的球的表面积为．以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求点的坐标．

6 . 如图，圆锥内有一个内切球，球与母线分别切于点.若是边长为2的等边三角形，为圆锥底面圆的中心，为圆的一条直径（与不重合），则下列说法正确的是（       ）
   

A．球的表面积与圆锥的侧面积之比为

B．平面截得圆锥侧面的交线形状为抛物线

C．四面体的体积的取值范围是

D．若为球面和圆锥侧面的交线上一点，则最大值为

7 . 空间直角坐标系中，设坐标原点为，定点、、坐标分别是、、，则有（       ）

A．四面体的体积为1

B．是锐角三角形

C．是平面的一个法向量

D．若点的坐标为，则平面

8 . 我们知道平面直角坐标系内直线的一般式方程为，对此进行类比，可知空间直角坐标系内平面的一般方程为；运用上述知识，已知实数，，满足，则的最小值是___________.

9 . 已知，是空间两个动点，求的最小值．

10 . 已知平面向量中有如下两个结论：
结论1：若、是不共线的两个平面向量，，则A、B、C三点共线的充要条件是；
结论2：若、是不共线的两个平面向量，，若点P在与AB平行的直线上，则（为定值）．
将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知、、是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．
(1)若且，求的最小值；
(2)若且满足，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．