1 . 设是以定点为球心半径为的球面，是一个固定平面，到的距离为．设是以点为球心的球面，它与外切并与相切．令A为满足上述条件的球心构成的集合．设平面与平行且在上有A中的点．设是平面与之间的距离．则的最小值为______．

2 . 如图，四棱锥的底面是菱形，其对角线交于点，且平面是的中点，是线段上一动点．
   
(1)当平面平面时，试确定点的位置，并说明理由；
(2)在（1）的前提下，点在直线上，以为直径的球的表面积为．以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求点的坐标．

3 . 如图，圆锥内有一个内切球，球与母线分别切于点.若是边长为2的等边三角形，为圆锥底面圆的中心，为圆的一条直径（与不重合），则下列说法正确的是（       ）
   

A．球的表面积与圆锥的侧面积之比为

B．平面截得圆锥侧面的交线形状为抛物线

C．四面体的体积的取值范围是

D．若为球面和圆锥侧面的交线上一点，则最大值为

4 . 已知矩形，，过作平面，使得平面，点在内，且与所成的角为，则点的轨迹为______，长度的最小值为______．

5 . 已知，过点倾斜角为的直线交于、两点（在第一象限内），过点作轴，垂足为，现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折，使得，则几何体外接球的表面积为______．

6 . 如图所示，是平面内一定点，是平面外一定点，直线与平面所成角为45°.设平面内的动点到点､点距离分别为､，且.若点的轨迹是一条直线，___________；若点的轨迹是圆，则的取值范围是___________.

7 . 将一边长为的正六边形沿对折，然后将它倒放在水平面上，就构成了如图乙所示的五面体，底面是正方形.

(1)求的正弦值；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

8 . 已知平面向量中有如下两个结论：
结论1：若、是不共线的两个平面向量，，则A、B、C三点共线的充要条件是；
结论2：若、是不共线的两个平面向量，，若点P在与AB平行的直线上，则（为定值）．
将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知、、是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．
(1)若且，求的最小值；
(2)若且满足，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．