已知
，过点
倾斜角为
的直线
交
于
、
两点（在第一象限内），过点作
轴，垂足为
，现将所在平面以
轴为翻折轴向纸面外翻折，使得
，则几何体
外接球的表面积为______ ．
，过点倾斜角为的直线交于、两点（在第一象限内），过点作轴，垂足为，现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折，使得，则几何体外接球的表面积为
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（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）
更新时间：2023-02-23 21:06:39
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【推荐1】在
中，
分别为
三边中点，将
分别沿
向上折起，使
重合，记为
，则三棱锥
的外接球面积的最小值为________________ .
中，分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重合，记为，则三棱锥的外接球面积的最小值为
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【推荐2】已知
各顶点均在表面积为
的球体表面上，
，，
，
则当
长度最小时，三棱锥的体积为______ .
各顶点均在表面积为的球体表面上，，，，则当长度最小时，三棱锥的体积为
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的等边三角形，
是以
的大小为
，则该三棱锥外接球的表面积为
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中，底面
的对角线AC与BD交于点O，
，
，
，
，
．则球的表面积为___________ ．
中，底面的对角线AC与BD交于点O，，，，，．则球的表面积为
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【推荐2】在边长为2的正方形中，
分别是
的中点，沿
以及
把
和
都向上折起，使三点重合，设重合后的点为
，那么对于四面体
中的下列命题：
①点在平面
上的射影是
的垂心；
②四面体的外接球的表面积是
．
③在线段
上存在一点
，使得直线
与直线
所成的角是；
其中正确命题的序号是
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，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为
的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，三棱锥的体积为
，则三棱锥外接球的表面积为__________ ．
中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为
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【推荐2】已知棱长为
的正四面体，
为
的中点，动点
满足
，平面
经过点，且平面
平面
，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为_________ .
的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为
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中，
的中点.动点
从点
；（2）存在点
平面
；（3）
的面积越来越小；（4）四面体
的体积不变. 其中所有正确的结论的序号是
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【推荐1】平面直角坐标系中，、、是抛物线
上的三点，其中在第一象限，、在第二象限.
、
、
分别是、、在
轴上的投影，为在
上的投影，且
.是关于坐标原点
的对称点，满足
.若
，则直线的斜率是___________ .
、、是抛物线上的三点，其中在第一象限，、在第二象限.、、分别是、、在轴上的投影，为在上的投影，且.是关于坐标原点的对称点，满足.若，则直线的斜率是
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【推荐2】已知抛物线C：
（
）的焦点为F，M为抛物线的准线上一点，且M的纵坐标为
，N是直线MF与抛物线的一个交点，若
，则
______ .
（）的焦点为F，M为抛物线的准线上一点，且M的纵坐标为，N是直线MF与抛物线的一个交点，若，则
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为
的最小值为5，则
两点，且
，则
的面积为
