名校
1 . 已知四棱锥
，底面
为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，
，
，设
，
，
，则向量
用
为基底表示为（ ）
，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-05更新
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5772次组卷
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29卷引用：第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）（已下线）9.5 空间向量与立体几何山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题山东省德州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省问津联合体2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习二数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理 -【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量基本定理-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题1.2 空间向量基本定理练习新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题浙江省杭州市浙大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学段考试数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）FHsx1225yl195
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
平面ABC，
于点E，M是AC的中点，
，则
的最小值为______ ．
中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为
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2022-06-28更新
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3641次组卷
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14卷引用：第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）
第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.2 空间向量的数量积运算练习湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版）
名校
解题方法
3 . 如图，在平行六面体
中，AC和BD的交点为O，设，，
，则下列结论正确的是（ ）
中，AC和BD的交点为O，设，，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-28更新
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1571次组卷
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7卷引用：第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题广西桂林市阳朔县阳朔中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）
名校
4 . 在棱长为1的正四面体中，点
满足
，点
满足
，当
最短时，
_______ ．
中，点满足，点满足，当最短时，
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2022-05-05更新
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1324次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试
沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试（已下线）1.1.2 空间向量数量积的运算（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省六安市毛坦厂东部新城校区2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
5 . 如图，在三棱锥中，
两两垂直，
为
的中点，则
的值为（ ）
中，两两垂直，为的中点，则的值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-05-02更新
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2156次组卷
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9卷引用：第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为1，
分别在
上，并满足
，设
，设
的重心为G，下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，分别在上，并满足，设，设的重心为G，下列说法正确的是（ ）A．向量 可以构成一组基底 |
B．当 时， |
C．当 时， 在平面 上的投影向量的模长为 |
D．对任意实数 ，总有 |
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2022-04-30更新
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698次组卷
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5卷引用：第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）
名校
解题方法
7 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若
，且
，则
的长为（ ）
中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-26更新
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3007次组卷
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13卷引用：第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）江苏省常州市金坛区2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）
8 . 如图，在平行六面体中，以顶点
为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是
，为
与
的交点.记
，则下列说法正确的是（ ）
中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.记，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-20更新
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950次组卷
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3卷引用：第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高一(创新班)下学期期中联考数学试题（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 下列说法正确的是（ ）
A．空间中任意两非零向量 共面 |
| B．直线的方向向量是唯一确定的 |
C．若 ，则A，B，C，D四点共面 |
D．在四面体中，E，F为 ， 中点，G为 中点，则 |
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2022-03-31更新
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608次组卷
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4卷引用：专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
10 . 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，
，设
．
(1)求
；
(2)求
．
中，底面ABCD是边长为1的正方形，，设．(1)求
；(2)求
．
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2022-03-23更新
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754次组卷
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7卷引用：第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
