名校
1 . 有以下命题：
①若
（
），则
与
、
共面；
②若与、共面，则（）；
③若
（），则M、P、A、B共面；
④若M、P、A、B共面，则（）.
则所有真命题的序号为___________ .
①若
（），则与、共面；②若
与、共面，则（）；③若
（），则M、P、A、B共面；④若M、P、A、B共面，则
（）.则所有真命题的序号为
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2022-04-21更新
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164次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（1）
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（1）黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）
2 . 有以下命题：
①若与共线，与
共线，则与共线；
②若
，则存在唯一的实数
，使
；
③若､､共面，即表示这三个向量所在的直线共面.
则真命题的个数为___________ .
①若
与共线，与共线，则与共线；②若
，则存在唯一的实数，使；③若
､､共面，即表示这三个向量所在的直线共面.则真命题的个数为
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3 . 在长方体
中，若
是棱
的中点，
是面对角线
与
的交点，则向量
与
、
___________ .（填“共面”或“不共面”）
中，若是棱的中点，是面对角线与的交点，则向量与、
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2022-04-20更新
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136次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件
4 . 在正方体，点M和N分别是矩形ABCD和
的中心，若点P满足
，其中x､
，则点P可以是正方体表面上的点___________ .（答案不唯一）
，点M和N分别是矩形ABCD和的中心，若点P满足，其中x､，则点P可以是正方体表面上的点
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21-22高二·全国·课后作业
5 . 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外任意一点O，有
，则A，B，C，M四点__________ （填“共面”或“不共面”）．
，则A，B，C，M四点
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2022-03-08更新
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280次组卷
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4卷引用：习题 3-3
（已下线）习题 3-3人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.2空间向量基本定理（已下线）1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3-3
21-22高二·全国·课后作业
6 . 平面的向量表示式
取定空间任意一点O，可以得到，空间一点P位于平面
内的充要条件是存在实数x，y，使
__________________ ．
把上式称为空间平面的向量表示式．
取定空间任意一点O，可以得到，空间一点P位于平面
内的充要条件是存在实数x，y，使把上式称为空间平面
的向量表示式．
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2022-02-13更新
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886次组卷
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3卷引用：第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系
21-22高二·全国·课后作业
7 . 空间的任意三个向量，，
，它们一定是( )
A．共线向量 B．共面向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面向量
，，，它们一定是A．共线向量 B．共面向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面向量
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21-22高二·全国·课后作业
8 . 判断正误
（1）若
，则存在唯一的实数，使．( )
（2）空间中任意三个向量一定是共面向量．( )
（1）若
，则存在唯一的实数，使．（2）空间中任意三个向量一定是共面向量．
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21-22高二·全国·课后作业
9 . 空间向量共面的充要条件
（1）共面向量：平行于_________ 的向量，叫做共面向量．
（2）空间向量共面的充要条件：向量与不共线向量，共面的充要条件是存在_________ 的有序实数对
，使
_________ ．
（1）共面向量：平行于
（2）空间向量共面的充要条件：向量
与不共线向量，共面的充要条件是存在，使
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2022-02-12更新
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1028次组卷
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3卷引用：第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算
名校
10 . 已知
、
、
不共面，若
，则
________ ．
、、不共面，若，则
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2022-09-07更新
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403次组卷
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11卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.1 空间向量基本定理苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第4练 空间向量基本定理（已下线）6.2.1空间向量基本定理（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）
