1 . 若空间向量
共面, 则实数 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a713fa21f21a0632da04ae56d377983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
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2024-01-02更新
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446次组卷
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5卷引用:6.2 空间向量的坐标表示(2)
2 . 已知空间向量
,若
共面,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934d37c81b2266c7b86bcc11afaf5f91.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f12000ec9ea600cbf79bc9de153190a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e12e95f703ad30ab9a3d38376830989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934d37c81b2266c7b86bcc11afaf5f91.png)
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3 . 已知
,且
共面,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4529da11e4fe1125abf178300aef652d.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e609d26f5d36871b8efc6d320b52a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ac4ca60c7a70ca01dc3e8255cc7ad5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4529da11e4fe1125abf178300aef652d.png)
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名校
解题方法
4 . 点P是长方体
内的动点,已知
,Q是平面BC₁D上的动点,满足
,则
的最小值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aecba711ddb1b9181652eceb18fb038b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4d14c6959273338a048b023805cce80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc5604d3e156df3e7ccca0ccec9c9d45.png)
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2023-11-11更新
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427次组卷
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5卷引用:3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题(已下线)压轴小题5 空间向量中的最值问题
名校
5 . 如图,点
是棱长为2的正四面体
底面
的中心,过点
的直线交棱
于点
是棱
上的点,平面
与棱
的延长线相交于点
,与棱
的延长线相交下点
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e10b95142db2a4119eaec4d560edb1c.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e675a92cad72c65aa4071b9d9e226090.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b9b62ea88f3953f9010bcb685d3329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2697046fb5056181292bcea4f7f3f8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e10b95142db2a4119eaec4d560edb1c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/14/3a0a559a-083d-40e4-b811-1b014ff596ff.png?resizew=145)
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2023-10-24更新
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171次组卷
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4卷引用:3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 手工课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型
,底边和侧棱长均为4,则该正四棱锥的高为__________ ;过点
作一个平面进行切割,分别交
于点
、
、
,得到四棱锥
,若
,则
的值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad6965419a1071ff0de916c836ea537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/042dd94d956b294c889202cc9d0721db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b0fc5388cbacc5f9d2dd34d7343f41e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460c4ed432a046e83f54703168fc1694.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/57c08986-54de-4d64-be3d-dd897809be5f.png?resizew=156)
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7 . 设
,
,
是三个不共面的向量,现在从①
;②
;③
;④
;⑤
中选出可以与
,
构成空间的一个基底的向量,则所有可以选择的向量为________ (填序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d533f7c7b37c6a7318b3bdfa0ad06cbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58caf8a6fbef7f80bc2dc01507019c69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ade370d054284ca42a396aa1bfdabb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c8ed3125505f94efc121f00ecc6628c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dafe24ab6333414fe308a1f0833e6658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
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2023-08-03更新
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652次组卷
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7卷引用:人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价(三)
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价(三)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理(已下线)3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)1.2 空间向量基本定理【第一练】(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)(已下线)专题02 空间向量基本定理4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
8 . 已知空间三点坐标分别为
,
,
,点
在平面
内,则实数
的值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24ed6fdedba6350d595d1b122afd1f9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d185a5779a8f77075191861f7697736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce5cde75ae6e1ac985aba8c48fe2d6a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78b49c7f4a28a60929cbc77f6bbb42e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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9 . 设点
在点
确定的平面上,则实数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b14a28e118ae58ea0a9267d70135f38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/314d0674cdbdee5815aeb62e7e031177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
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2023-06-06更新
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231次组卷
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4卷引用:1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
(已下线)1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷(已下线)模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷(人教B)北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.6 空间向量及其运算
解题方法
10 . 一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成(如图1),沿AD,BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直(如图2),连接EF,AE,CF,AC,若点P满足
且
,则
的最小值为 ___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0a8b2c37bd508218c61722b19afc35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d5ba9be60f2b8355cda62f455645d8d.png)
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2023-05-12更新
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662次组卷
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9卷引用:3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块四 专题2 重组综合练2(高二苏教)(已下线)第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲 1.2空间向量基本定理(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.2 空间向量基本定理【第三课】(已下线)专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)