1 . 如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．

(1)求证：与共面，与共面；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的余弦值．

2 . 求证：点在直线上的充要条件是对空间任意一个确定的点，存在实数使得.

3 . 我们学习了平面向量的基本定理：如果、是平面上两个不平行的向量，那么该平面上的任意向量，都可唯一地表示成、的线性组合，即存在唯一的一对实数、，使得.
(1)类比平面向量基本定理，写出空间向量基本定理；
(2)已知空间向量都是单位向量，且与的夹角为，若为空间任意一点，且，满足，求的最大值.

4 . 如图，从所在平面外一点O作向量.求证：

(1)四点共面；
(2)平面平面.

5 . 如图所示，四面体中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．

(1)试用向量表示向量；
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．

6 . 如图所示，在正方体中，M、N、P、Q分别为、、、的中点，用共面向量定理证明M、N、P、Q四点共面．

7 . 如图所示，在长方体中，为的中点，，且，求证：四点共面．

8 . 已知三点不共线，对于平面外的任意一点，判断在下列各条件下的点与点是否共面．
(1)；
(2)．

9 . 已知为两个不共线的非零向量，且，，，求证：四点共面．

10 . 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，，，.
(1)求证：四点共面；
(2)平面平面.