1 . 已知空间向量，，．
(1)若向量与向量垂直，求x的值；
(2)在（1）的条件下判断向量，，是否共面?

2 . 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．

   

(1)若，求的值；
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，点在上，且.
   
(1)证明：四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知是空间的一个基底，且，，，.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由.

5 . 已知向量．
(1)求；
(2)当时，若向量与垂直，求实数和的值；
(3)若向量与向量共面向量，求的值．

6 . 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且．

(1)用向量表示向量；
(2)求证：共面；
(3)当为何值时，．

7 . 如图，在三棱锥中，点为的重心，点在上，且，过点任意作一个平面分别交线段，，于点，，，若，，，求证：为定值，并求出该定值.

8 . 如图所示，已知斜三棱柱，点，分别在和上，且满足，，判断向量是否与向量，共面．

9 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.

（1）设，，，试用基底表示向量；
（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.