名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
，
交于点
，
，
，
，
底面
，
，
分别为侧棱
，
的中点，点
在
上且
.
(1)求证：
，，，四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，，分别为侧棱，的中点，点在上且.(1)求证：
，，，四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2024-02-14更新
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427次组卷
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3卷引用：河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
平面，其中
，
为棱
的中点，点
满足
.
(1)证明：向量
与向量
共面；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，其中，为棱的中点，点满足.(1)证明：向量
与向量共面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点．
，求
的值；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别为，的中点．
，求的值；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-24更新
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772次组卷
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7卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教B版2019选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题
名校
4 . 如图，四面体的每条棱长都相等，M，N，P分别是，，
的中点
(1)求证：
，
，
为共面向量；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
的每条棱长都相等，M，N，P分别是，，的中点(1)求证：
，，为共面向量；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-11-21更新
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274次组卷
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3卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
2023高三·全国·专题练习
5 . 如图四棱锥
，且
，平面
平面，且
是以
为直角的等腰直角三角形，其中为棱
的中点，点在棱上，且
.求证：
四点共面.
，且，平面平面，且是以为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且.求证：四点共面.
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名校
6 . 如图，在正四棱锥中，E，F分别为
的中点，
．
(1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为
，四棱锥的体积为
，求
的值．
中，E，F分别为的中点，． (1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为，四棱锥的体积为，求的值．
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2023-11-10更新
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398次组卷
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8卷引用：专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末
名校
7 . 在空间直角坐标系中，已知点
，
，
．
(1)若A，B，C三点共线，求a和b的值；
(2)已知
，
，且A，B，C，D四点共面，求a的值．
，，．(1)若A，B，C三点共线，求a和b的值；
(2)已知
，，且A，B，C，D四点共面，求a的值．
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2023-10-24更新
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316次组卷
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5卷引用：模块二 专题1 利用空间向量对共线和共面问题的探究与应用 期末终极研习高二人教A版
（已下线）模块二 专题1 利用空间向量对共线和共面问题的探究与应用 期末终极研习高二人教A版（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
8 . 已知空间三点
．
(1)求以
为邻边的平行四边形的面积；
(2)设
，若
四点共面，求
的值．
．(1)求以
为邻边的平行四边形的面积；(2)设
，若四点共面，求的值．
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9 . 如图，在四面体中，
，
，
，
，
．
(1)求证：、、
、
四点共面．
(2)若
，设是
和
的交点，是空间任意一点，用
、
、
、
表示
．
中，，，，，． (1)求证：
、、、四点共面．(2)若
，设是和的交点，是空间任意一点，用、、、表示．
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2023-06-22更新
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863次组卷
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11卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 A基础卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二课】（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练
名校
10 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
．为的中点，点在上，且
，点在上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，平面，，，，．为的中点，点在上，且，点在上，且． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-06-22更新
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370次组卷
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4卷引用：江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题
江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）
