1 . 如图，四面体
中，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
①若直线
与平面
所成角为30°，求
的值；
②若
平面
为垂足，直线
与平面的交点为
．当三棱锥
体积最大时，求
的值．
中，． (1)求证：平面
平面；(2)若
，①若直线
与平面所成角为30°，求的值；②若
平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．
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2024-04-19更新
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842次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点，点Q在线段
上．
时，证明：B，N，M，Q四点共面；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
时，求
的长度．
中， 分别为的中点，点Q在线段上．
时，证明：B，N，M，Q四点共面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为时，求的长度．
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3 . 已知
，
，
是空间中不共面的向量，若
，
，
.
(1)若
三点共线，求
的值；
(2)若
四点共面，求
的最大值．
，，是空间中不共面的向量，若，，.(1)若
三点共线，求的值；(2)若
四点共面，求的最大值．
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名校
4 . 已知空间三点
，
，
．
(1)求以
和
为邻边的平行四边形的面积；
(2)试判别点
与点
，
，
是否共面？请说明理由．
，，．(1)求以
和为邻边的平行四边形的面积；(2)试判别点
与点，，是否共面？请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，点
为
的中点，点
在线段
上，且
.
与平面
的夹角的余弦值；
(2)点在
上，若直线
在平面内，求线段
的长.
中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且.
与平面的夹角的余弦值；(2)点
在上，若直线在平面内，求线段的长.
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2024-03-04更新
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821次组卷
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2卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
，
交于点
，
，
，
，
底面，，分别为侧棱
，
的中点，点
在
上且
.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，，分别为侧棱，的中点，点在上且.(1)求证：
，，，四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2024-02-14更新
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427次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
，的中点．
，求
的值；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别为，的中点．
，求的值；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-24更新
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772次组卷
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7卷引用：贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题
贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教B版2019选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题
名校
8 . 已知向量
.
(1)求
；
(2)若向量
与向量
共面，求
的值.
.(1)求
；(2)若向量
与向量共面，求的值.
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名校
9 . 如图，在直四棱柱
中，
，
，
，E，F，G分别为棱
，
，
的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)求
的值；
(2)证明：C，E，F，G四点共面.
中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求
的值；(2)证明：C，E，F，G四点共面.
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2023-11-26更新
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443次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高二上学期期中学科素养调研数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E，F分别为，中点.求证：向量
、
、
共面.
中，底面是平行四边形，E，F分别为，中点.求证：向量、、共面.
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