1 . 已知球的半径为是球的直径，点在球的球面上.若空间中一点与点间的距离为，则的最小值为__________.

2 . 如图，在四面体中，点、、分别是棱、、的中点，点、、分别是棱、、的中点，点是线段的中点．试判断下列各组中的三点是否共线：
   
(1)、、；
(2)、、．

3 . 如图2，P-ABCD为四棱锥.

(1)若，求证：，
(2)若P-ABCD为正四棱锥，且，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）

4 . 如图，已知正方体的棱长为1，（t∈[0， 1]），则下列说法正确的有（　　）

A．

B．，都有

C．，使得

D．若平面⊥CH，则直线CD与平面所成的角大于

5 . 如图，已知正方体的棱长为1，P，Q，R分别在AB，，上，并满足．设，，．

(1)用，，表示，；
(2)设的重心为G，用，，表示；
(3)当时，求a的取值范围．

6 . 已知在四面体P﹣ABC中，，，，G∈平面ABC．证明：G为△ABC的重心的充要条件是（）

7 . 为四棱锥的棱的三等分点，且.点在上，，四边形为平行四边形．若四点共面，求实数的值．

8 . 设所有空间向量的集合为，若非空集合满足：①，，②，，，则称为的一个向量次空间，已知，均为向量次空间，则下列说法错误的是（       ）

A．

B．为向量次空间

C．若，则

D．若，则，总且，使得

9 . 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系中，平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台，的位置为.上午10时07分测得飞行机器人在处，并对飞行机器人发出指令：以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达点，再发出指令让机器人在点原地盘旋秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.

（1）求从点开始出发20秒后飞行机器人的位置；
（2）求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米).

10 . 如图，四面体中，、分别是线段、的中点，已知，
   
（1）；
（2）；
（3）；
（4）存在实数，，使得．
则其中正确的结论是_______．（把你认为是正确的所有结论的序号都填上）．