1 . 如图，在四棱柱中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 设O为坐标原点，．
(1)求；
(2)若点P为直线OC上一动点，求的最小值．

3 . 如图所示，平行六面体中，.

(1)用向量表示向量，并求；
(2)求直线与直线所成角的余弦值.

4 . 如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是的中点．

(1)计算：；
(2)求证：；
(3)求异面直线和所成角的余弦值．

5 . 已知空间三点、、.
(1)若向量与平行，且，求的坐标；
(2)求以、为邻边的平行四边形的面积．

6 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且，，．

(1)求的长．
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

7 . 已知．
(1)求在上的投影向量；
(2)若四边形是平行四边形，求顶点D的坐标；
(3)若点，求点P到平面的距离．

8 . 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是为与的交点.若，
   
(1)用表示；
(2)求；
(3)求此平行六面体的体积.

9 . 在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，，且它们所在的平面互相垂直，为对角线的中点，活动弹子在正方形对角线上移动．

(1)若，求的值；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，，，，，，为中点．

(1)用空间的一组基表示，；
(2)求，的值．