1 . 如图所示，在平行六面体
中，
，
，
，点M是
的中点，点
是
上的点，且
，若
，则
___________ .
中，，，，点M是的中点，点是上的点，且，若，则
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
，
为
的中点，E为
的中点，
和
相交于点P，则
_______ ．
中，，为的中点，E为的中点，和相交于点P，则
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3 . 已知棱长为1的正方体内一点P满足
，其中
，则
的最小值为_________ ．
内一点P满足，其中，则的最小值为
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4 . 在四棱柱中，四边形
是正方形，
，
，
，则
的长为__________ .
中，四边形是正方形，，，，则的长为
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2023-10-13更新
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136次组卷
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3卷引用：河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 若向量
在空间的的一组基底
下的坐标是
，则在基底
下的坐标是________ ．
在空间的的一组基底下的坐标是，则在基底下的坐标是
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2023-10-08更新
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348次组卷
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4卷引用：河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题
解题方法
6 . 在平行六面体中，
为棱
的中点，
为棱
上一点．记
，若
，则
______ ．
中，为棱的中点，为棱上一点．记，若，则
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名校
7 . 如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是6，且二面角
为
，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN=______ .
为，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN=
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2023-09-17更新
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1041次组卷
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9卷引用：河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题
河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古乌兰察布市四子王旗宽高实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期期中考试数试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期素质拓展训练（10）数学试题
名校
8 . 点
、分别是正四面体ABCD棱
、
的中点，则
______ ．
、分别是正四面体ABCD棱、的中点，则
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2023-05-03更新
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816次组卷
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7卷引用：河北省2023届高三适应性考试数学试题
河北省2023届高三适应性考试数学试题（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）
名校
解题方法
9 . 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD为菱形，，
，
，且
平面ABCD，四边形BEFG是正方形，则
______ ；异面直线AG与DE所成角的余弦值为______ ．
，，，且平面ABCD，四边形BEFG是正方形，则
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10 . 正四面体ABCD中，若M是棱CD的中点，
，
，则
______ .
，，则
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